第1讲计算综合（一）
【内密柢述】
繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题.
1
?繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：
甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”?找到最长的分数线，将其上视为分子, 其下视为分母.
2 3 4 5
?一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数?所以需将带分数化为 假分数. ?某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观. ?对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可.
?本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级
［第1讲 循环小数与分数］?
第一底“华罗庚金杯杯少年数学邀请杓决赛一试第1题
7
-----
11
—
_ A 一 一
4-
27 1 ?计算：18 2 6
c 13
13 3 5 8 3 4 16
7 1 23
4 6 27 12 23 17 【分析与解】原 式=-
4 -
11 3 12 8 4 8 12
8 3 3
第五届“华罗庚金杯\少年歎芋邀请奏'复骞第i题
2?计算：
【分析与解】
注意，作为被除数的这个繁分数的分子、
5
分母均含有195 ?于是，我们想到改变运算顺序，
9
1 ;如果不一
5
如果分子与分母在19-后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为
9
致，也不会增加我们的计算量?所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序.
而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为
1995X 0.5 ?
具体过程如下:
19 5 —( 3 9
5.22) (
1993 0.4 原式=4 (
195( 6
50 10 9 5.22)
1995 0.5
=9 195
1.3195(1993 0.4 4 0.4
9
1.32 2 1995 0.4
1995 0^)
(1995
,,1993 2 =1 0.5
0.5 4
翁國级数浊謬跨
北索审第三居“迎春杯”載学竞赛?决赛第一题第I題
3?计算：1
-
1
1
1987
1 【分析与解】原式
=1 =1
1986 1987
d1 -
1987
3973=3973 1986
錮翅级数：拿卓 ，
1999年全国小学数学真林匹克*决赛B毛第2题
4?计算:
1 8 已知= ，则x等于多少？
1+ 1 11 2+ 1x+ -1
4
【分析与解】方法
1 1 1+
2■一
\ 4
x+ - 4 交叉相乘有 88x+66=96x+56 ,
x=1 .
4x 1
1
11 方法二：有1 一1 11 1 25.
2宀8
3 x -
4
8
所以2
翁建级数：拿杠心
5 ?求4,43,443,...,4绘净
3这10个数的和.
9个4
1 8x 6 4x 1 12x 7
8x 6
3 ；所以X
811
【分析与解】方法
4+43+443 ... 44?.-^3
9个4
(44 1)
44…4 9=4 (9 99 10个 4 9
=4 44 444
999 ... 999-3-9)
10个9
=4 [(10 1)
9
(100 1) (1000 1)...(如0040 1)] 9
10个0
4
— 如2均0 9=4938271591. 9 9个1
方法二： 先计算这10个数的个位数字和为 3 9+4=31 ;
再计算这
10个数的十位数字和为 10个数的百位数字和为 10个数的千位数字和为 10个数的万位数字和为
加上个位的进位的 4X9 =36, 3, 为 36 3 3, 为 32 3
39 ;
;
再计算这
加上十位的进位的 4X 8=32,
再计算这
加上百位的进位的 4X 7=28,
3, 为 28 3 31 ； 3, 为 24 3 2Z ； 2,为20 2 2上；
2,为16 1,为12
再计算这
加上千位的进位的 4X 6=24,
再计算这10个数的十万位数字和为
4X 5=20，加上万位的进位的 4X 4=16，加上十万位的进位的 4X 3=12，加上百万位的进位的
再计算这10个数的百万位数字和为
2 18 ； 1
;
再计算这10个数的千万位数字和为
再计算这10个数的亿位数字和为 4X 2=8，加上千万位的进位的 1，为8 1 [9 ；
最后计算这10个数的十亿位数字和为 所以，这10个数的和为4938271591.
4X 1=4,加上亿位上没有进位，即为 4 ?
?砂级数：*
1
6条线段的长度之和是多少 ？
】空住全目小学数学奥林匹克?决赛A卷爺2题
6.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中
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