解方程
1125，得n?100 14分 ??2n?251【考点定位】1.已知Sn求an；2.等比数列的通项公式；3.裂项相消法求和.
26．数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn和1的等差中项，等差数列{bn}满足b1?a1，
b4?S3.
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）设cn?111，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：?Tn?. bnbn?132n?1【答案】（1）an?2，bn?1?(n?1)?2?2n?1；（2）证明过程详见解析.
【解析】
试题分析：本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力.第一问，先利用an是Sn和1的等差中项，得到
Sn?2an?1，由Sn求an，注意n?1的情况，不要漏掉，会得到{an}为等比数列，利用等
比数列的通项公式，求和公式直接写出an和Sn，再利用已知求出b1,d，写出等差数列的通项公式；第二问，先化简cn表达式，利用裂项相消法求和求
设{bn}的公差为d，b1?a1?1，b4?1?3d?7，∴d?2 ∴bn?1?(n?1)?2?2n?1 6分 （2）cn?11111??(?) 7分 bnbn?1(2n?1)(2n?1)22n?12n?1 - 13 -
∴Tn?11111111n 9分 (1????...??)?(1?)?23352n?12n?122n?12n?11?1?11???? 10分 2?2n?1?2∵n?N*,∴Tn?Tn?Tn?1?nn?11???0 2n?12n?1?2n?1??2n?1?1. 3∴数列{Tn}是一个递增数列 ∴Tn?T1?综上所述，
11?Tn? 12分 32【考点定位】1.等差中项；2.由Sn求an；3.等比、等差数列的通项公式与求和公式；4.裂项相消法求和.
27．平行四边形ABCD中，AB?1,AD?2,且?BAD?60,以BD为折线，把?ABD折起，使平面ABD?平面CBD，连接AC.
o
（1）求证：AB?DC；
（2）求二面角B?AC?D 的余弦值. 【答案】（1）参考解析；（2）【解析】
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则D（0，0，0），B（3，0，0），C（0，1，0），A（3，0，1）
r设平面ABC的法向量为n?(x,y,z)， uuuruuur而BA?(0,0,1),BC?(?3,1,0),
ruuurrur???n?BA?0?z?0,取n?(1,3,0),再设平面DAC的法向量为m?(x?,y?,z?),由?ruuu得：?r????3x?y?0?n?BC?0uuuruuur而DA?(3,0,1),DC?(0,1,0),
uruuurur???m?DA?0?3x??z??0,取m?(1,0,?3), 由?u得：?ruuur???y??0?m?DC?0rurrur1n?m1所以cosn,m?rur?,即二面角B-AC-D的余弦值是;
4nm4【考点定位】1.线线垂直的判定.2.面面垂直性质.3.二面角的求法.4.空间坐标系的应用.5.法向量的求法.
x2y228．设椭圆C1：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OAab的中点为B（O为坐标原点），如图.若抛物线C2：y?x?1与y轴的交点为B，且经过F1、
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F2两点．
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）设M(0,?)，N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、
45Q两点，求?MPQ面积的最大值．
105x2y2??1；【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）?MPQ的面积的最大值为．
554【解析】
试题解析：（Ⅰ）由题意可知B（0， 1），则A（0， 2），故b=2． 2分
令y=0得x?1?0即x??1，则F1( 1，0)，F2（1，0），故c =1． 4分
2
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