永春汤城中学2019年初三上第一次抽考数学试卷及解析解析
一．选择题（单项选择，每小题3分，共21分） 1．（3分）下列根式中，与是同类二次根式的是（） A．
B．
2
C． D．
2．（3分）用配方法解方程x+6x﹣5=0时，此方程可变形为（）
222
A． （x+3）=14 B． （x﹣3）=14 C． （x+3）=11 3．（3分）二次根式 A． x≤﹣3 4．（3分）若 A．
5．（3分）已知
，则
有意义，则x的取值范围是（） B． x≥3
=（） B．
C． C． x≥﹣3
D．（x+6）=14
2
D．x≤3
D．
（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）
D．不能确定 D．y（x+y）（x﹣y）
A． P＞Q B． P=Q C． P＜Q
23
6．（3分）分解因式xy﹣y结果正确的是（）
2222
A． y（x+y） B． y（x﹣y） C． y（x﹣y）
7．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题4分，共40分） 8．（4分）计算：÷=． 9．（4分）化简：
2
?=．
10．（4分）方程x=2x的解是． 11．（4分）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=．
22
12．（4分）如果关于x的方程2mx+4mx+3m﹣2=3x+x是一元二次方程，那么m的取值范围是． 13．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t≤8），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为．
2
14．（4分）已知关于x的方程x+2x+m﹣1=0的一个解是2，则m的值为．
22
15．（4分）已知2y+y﹣2的值是3，则4y+2y+1=． 16．（4分）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：（101）
210
2=1×2+0×2+1×2=4+0+1=5，
3210
（1011）2=1×2+0×2+1×2+1×2=11．
按此方式，将二进制（1001）2换算成十进制数的结果是．
2
17．（4分）已知一元二次方程x﹣2x+m=0． （1）若方程有两个实数根，则m的范围为；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，则m=． 三、解答题（共89分） 18．（12分）计算： （1）+2﹣ （2）（3﹣2）（3） 19．（12分）解方程：
2
（1）9（x+2）=16
2
（2）2x+5x﹣1=0． 20．（8分）由两个等腰直角三角形拼成的四边形如图，已知AB=cm，求四边形ABCD的周长和面积．
2
21．（8分）已知关于x的一元二次方程x﹣mx﹣2=0．
（1）若﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根． （2）对于任意实数m，判断方程根的情况，并说明理由． 22．（8分）某商场将一种小电器的售价从原来的40元经过两次调价后调至每件32.4元，该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率． 23．（8分）学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃．
（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；
（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由． 24．（9分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）①当AE=时，四边形CEDF是矩形； ②当AE=时，四边形CEDF是菱形．
25．（12分）如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形． （1）求k的值；
（2）求点A的坐标．
26．（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P． （Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），
①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标； ②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式． （Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．
福建省泉州市永春县汤城中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（单项选择，每小题3分，共21分） 1．（3分）下列根式中，与是同类二次根式的是（）
A． 考点： 分析： 解答： B、C、
=
B． C． D．
同类二次根式．
运用化简根式的方法化简每个选项． 解：A、=2，故A选项不是； =2，故B选项是； ，故C选项不是；
D、=3，故D选项不是． 故选：B．
点评： 本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法．
2．（3分）用配方法解方程x+6x﹣5=0时，此方程可变形为（）
2222
A． （x+3）=14 B． （x﹣3）=14 C． （x+3）=11 D．（x+6）=14 考点： 解一元二次方程-配方法． 分析： 先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数6的一半的平方，然后把方程左边写成完全平方形式即可．
2
解答： 解：∵x+6x=5， 2
∴x+6x+9=14，
2
∴（x+3）=14． 故选A．
点评： 本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 3．（3分）二次根式
有意义，则x的取值范围是（）
2
2
A． x≤﹣3 B． x≥3 C． x≥﹣3 D．x≤3 考点： 二次根式有意义的条件．
分析： 二次根式的被开方数是非负数． 解答： 解：依题意，得 3﹣x≥0， 解得x≤3． 故选：D．
点评： 考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 4．（3分）若 A．
，则
=（） B．
C．
D．
考点： 比例的性质．
分析： 设a=2k，b=3k，再代入原式即可得出答案． 解答： 解：∵∴a=2k，b=3k， ∴
=
=，
，
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