2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）
x2y21．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2,过其右焦点F作斜率为2的直线，交双曲线的两条
ab渐近线于B,C两点（B点在x轴上方），则
BFCF?（ ）
D．23 A．2 【答案】B 【解析】 【分析】
B．3 C．22 由双曲线的离心率可得a＝b，求得双曲线的渐近线方程，设右焦点为（c，0），过其右焦点F作斜率为2的直线方程为y＝2（x﹣c），联立渐近线方程，求得B，C的坐标，再由向量共线定理，可得所求比值． 【详解】
由双曲线的离心率为2，可得c?2a，
即有a＝b，双曲线的渐近线方程为y＝±x，
设右焦点为（c，0），过其右焦点F作斜率为2的直线方程为y＝2（x﹣c）， 由y＝x和y＝2（x﹣c），可得B（2c，2c），
2c2c，?），
33uuuruuur2c?0）设BF?λFC，即有0﹣2c＝λ（?， 3由y＝﹣x和y＝2（x﹣c）可得C（解得λ＝1，即则故选：B．
BFCF?1．
【点睛】
本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率和渐近线方程，考查方程思想和运算能力，属于中档题．
3122．设a?3,b???1?x?dx,c?ln2,则（ ）
402?121A．a B．b 分析：先对a,b,c,进行化简，然后进行比较即可. 详解：a?33111,b?(x?x3)|1?,c?ln2，又 034322111ln2?lne?1?c?,a2?,b2?234 ?a?b故c?b?a， 故选D. 点睛：考查对指数幂的化简运算，定积分计算，比较大小则通常进行估算值的大小，属于中档题. 3．袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】试题分析：因为第一次摸到红球的概率为，则第一次摸出红球且第二次摸出红球的概率为 ，所以所求概率为，故选C． 考点：1、条件概率；2、独立事件． 4．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：1、2、6号选手中的一位获得第一名；观众乙猜测：4、5、6号选手都不可能获得第一名；观众丙猜测：4号或5号选手得第一名；观众丁猜测：3号选手不可能得第一名.比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（ ） A．甲 【答案】B 【解析】 【分析】 分别假设甲、乙、丙、丁猜对比赛结果，逐一判断得到答案. 【详解】 假设甲猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾 假设乙猜对比赛：3号得第一名，正确 假设丙猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾 B．乙 C．丙 D．丁 假设丁猜对比赛：则观众甲和丙中有一人正确，矛盾 故答案选B 【点睛】 本题考查了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力. 5．函数f(x)?sinx?cosx在点(0,f(0))处的切线方程为( ) A．x?y?1?0 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出f'（x），再利用导数求出在x＝1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率即可． 【详解】 ∵f（x）＝sinx+cosx，∴f'（x）＝cosx﹣sinx，∴f'（1）＝1， 所以函数f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为1；又f（1）＝1， ∴函数f（x）＝sinx+cosx在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣1＝x﹣1．即x﹣y+1＝1． 故选A． 【点睛】 本题考查利用导数求曲线上在某点切线方程的斜率，考查直线的斜率、导数的几何意义等基础知识，属于基础题． 6．在?ABC中，?BAC?60?，AB?3，AC?4，点M满足BM?2MC，则AB?AM等于（ ） A．10 【答案】D 【解析】 【分析】 利用已知条件，表示出向量AM ,然后求解向量的数量积． 【详解】 B．9 C．8 D．7 B．x?y?1?0 C．x?y?1?0 D．x?y?1?0 uuuuvuuuuvuuuvuuuuvuuuuruuuur1uuur2uuuruuuuvuuuuv在?ABC中，?BAC?60?，AB?3，AC?4，点M满足BM?2MC，可得AM?AB?AC. 33r1uuur2uuur1uuur22uuuruuuruuuvuuuuvuuu21则AB?AM=AB?(AB?AC)=AB?AB?AC?3??3?4??7. 333332【点睛】 本题考查了向量的数量积运算，关键是利用基向量表示所求向量． 7．在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（ ）． A．(?p)?(?q)为真命题 C．(?p)?(?q)为真命题 【答案】A 【解析】 【分析】 B．p?(?q)为真命题 D．p?q为真命题 由已知，先表示出命题“两次射击至少有一次没有击中目标”??p????q?，在选择使该命题成立的一个充分条件. 【详解】 命题p是“第一次射击击中目标”， 命题q是“第二次射击击中目标”， ∴命题“两次射击至少有一次没有击中目标”??p????q?, “两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件:??p????q?为真. 故选：A． 【点睛】 本题考查的知识点是事件的表示，本题考查复合命题的真假的判断，考查充分条件的选择,属于基础题. 8．设f(x)是定义在R上的偶函数，对x?R，都有f?x?2??f?x?2?，且当x?[?2,0]时， 1f?x??()x?1，若在区间??2,6?内关于x的方程f?x??loga?x?2??0?a?1?恰好有三个不同的实 2数根，则a的取值范围是( ) A．?2,??? 【答案】D 【解析】 B．?1,2? C． ?34,2 ?D．(34,2] ?1?由f(x?2)=f(x+2),可得函数的周期T=4,当x∈[?2,0]时, f?x?????1， ?2?∴可得(?2,6]的图象如下： x
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