Eξ?0?30451516?1??2??3??． 919191917点睛：本题考查了超几何分布列的概率计算公式与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属中档题．
20．已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?3，2Sn?(n?1)an?1（n?2）． 2133nTbT?（），数列的前项和为，证明：（n?N*）． ??n?N*nnn(an?1)250?3?,n?1,【答案】 (1) an??2(2)见解析.
??n,n?2.【解析】
试题分析：（1）由数列递推式结合an?Sn?Sn?1，可得
ann?（n?3），然后利用累积法求得数列an?1n?1 (n?N*)，然后利用裂项相消法求和，放缩
通项公式；（2）把数列?an?的通项公式代入bn?得答案
1?an?1?2试题解析：（1）当n?2时，2S2?3a2?1，解得a2?2； 当n?3时，2Sn??n?1?an?1，2Sn?1?nan?1?1，
ann?以上两式相减，得2an??n?1?an?nan?1，∴， an?1n?1∴an?anan?1a3nn?13???a2????2?n， an?1an?2a2n?1n?22?3?,n?1,∴an??2
??n,n?2.?4?25,n?1,??? 1?,n?2,2???n?1?433?； 2550（2）bn?1?an?1?2当n?1时，T1?b1?当n?2时，bn?1?n?1?2?111??，
n?n?1?nn?1∴Tn?∴Tn?4?11??11?1?33133?1????????????????， ?25?23??34?nn?150n?150??33（n?N*）． 50点睛：本题主要考查了an?Sn?Sn?1这一常用等式，需注意n的范围，累乘法求通项公式以及数列求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于cn?an?bn，其中an??和?bn?分别为特殊数列，裂项相消法类似于an?1，错位相减法类
n?n?1?似于cn?an?bn，其中an为等差数列，?bn?为等比数列等.
21．老况、老王、老顾、小周、小郭和两位王女士共7人要排成一排拍散伙纪念照. （1）若两位王女士必须相邻，则共有多少种排队种数？ （2）若老王与老况不能相邻，则共有多少种排队种数？
（3）若两位王女士必须相邻，若老王与老况不能相邻，小郭与小周不能相邻，则共有多少种排队种数？
265222112A3A5C6A2?720； A6?1440；A6?3600；【答案】（1）A2（2）A5（3）A2??【解析】 【分析】
（1）利用捆绑法即可求出， （2）利用插空法即可求出， （3）利用捆绑和插空法，即可求出． 【详解】
26A6?1440种， 解：（1）首先把两位女士捆绑在一起看做一个符合元素，和另外5人全排列，故有A252A6?3600种， （2）将老王与老况插入另外5人全排列所形成的6个空的两个，故有A5（3）先安排老王与老况，在形成的3个空中选2个插入小郭与小周，在形成的5个空中选1个插入老顾，最后将两位女士捆绑在一起看做一个符合元素，选1个位置插入到其余5人形成的6个空中
22112A3A5C6A2?720种． 故有A2【点睛】
本题考查了简单的排列组合，考查了相邻问题和不相邻问题，属于中档题. ?3?x2y231,22．已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，且C过点??2??.
ab??2（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l与椭圆C交于P,Q两点（点P,Q均在第一象限），且直线OP,l,OQ的斜率成等比数列，证明：直线l的斜率为定值.
x2【答案】 (1) ?y2?1;(2)见解析.
4【解析】 试题分析：
（1）根据椭圆的离心率和所过的点得到关于a,b,c的方程组，解得a,b,c后可得椭圆的方程．（2）由题意设直线l的方程为y?kx?m?m?0?，与椭圆方程联立后消元可得二次方程，根据二次方程根与系数的关
2系可得直线OP,OQ的斜率，再根据题意可得k?y2y1·，根据此式可求得k??1，为定值． x2x12试题解析：
?c3??a2??a?2?（1）由题意可得?1，解得?． 3??1b?1??a24b2?222??a?b?cx2故椭圆C的方程为?y2?1．
4（2）由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y?kx?m?m?0?，
?y?kx?m?y整理得?1?4k2?x2?8kmx?4?m2?1??0， 由?x2，消去2??y?1?4∵直线l与椭圆交于两点， ∴??64km?161?4k22?2??m2?1?164k2?m2?1?0．
???设点P,Q的坐标分别为?x1,y1?,?x2,y2?，
4m2?1?8km则x?x?， ,x1x2?12221?4k1?4k∴y1y2??kx1?m??kx2?m??kx1x2?km?x1?x2??m．
22??∵直线OP,l,OQ的斜率成等比数列，
22y2y1kx1x2?km?x1?x2??m∴k?·?，
x2x1x1x22整理得km?x1?x2??m?0，
2?8k2m22∴?m?0， 21?4k1， 41结合图象可知k??，故直线l的斜率为定值．
2又m?0，所以k?2点睛：
（1）圆锥曲线中的定点、定值问题是常考题型，难度一般较大，常常把直线、圆及圆锥曲线等知识结合在一起，注重数学思想方法的考查，尤其是函数思想、数形结合思想、分类讨论思想的考查． （2）解决定值问题时，可直接根据题意进行推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．
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