任意的不相等的实数x1,x2?D有
f?x1??f?x2?x1?x2?0成立,说明f(x) 在区间D 上为增函数.在解抽象
不等式时,常常利用函数的单调性将抽象不等式转化为具体不等式.对于含参不等式在某区间上恒成立时,常常采用参变分离的方法,通过求出分离参数后函数的最大值或者最小值,来确定参数的取值范围. 14．已知直线l的极坐标方程为?sin??2，O为极点，点A在直线l上，线段OA上的点B满足
OA?OB?8，则点B的轨迹的极坐标方程为_______________.
【答案】?=4sin?(??0) 【解析】 【分析】
设B的极坐标为(?,?)(??0)，A的极坐标为(?1,?)(?1?0)，将点A的坐标代入直线l上得出
?1sin??2，由OA?OB?8，得?1??8，得?1?【详解】
8?，代入?1sin??2后化简看得出答案。
设B的极坐标为(?，?)(??0)，A的极坐标为(?1，?)(?1?0). 所以OB??,OA??1,且?1sin??2. 由OA?OB?8得??【点睛】
本题考查动点的极坐标方程，考查相关点法求动点的轨迹方程，解本题的关键在于弄清楚主动点与从动点两点之间极径与极角之间的关系，并用这种相互关系进行替换，考查推理能力，属于中等题。 15．二项式(2x?)的展开式中含x3项的系数为____ 【答案】?80 【解析】
分析：根据二项式定理的通项公式，写出x3的系数．
k5?kk5?2k详解：Tk?1?(?1)(2)C5x所以，当5?2k?3时， k?1
2=8，即?=4sin?(??0).故答案为：?=4sin?(??0)。 sin?1x5所以系数为?80．
点睛：项式定理中的具体某一项时，写出通项Tk?1的表达式，使其满足题目设置的条件．
16．如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r,则
R?____________． r
【答案】【解析】
试题分析：由题可知，小球的体积等于水面上升的的体积，因此有考点：简单几何体的体积公式
三、解答题（本题包括6个小题，共70分）
，化简可得， ；
17．等差数列{an}的各项均为正数，a1?1,前n项和为Sn．等比数列{bn} 中，b1?1，且
b2S2?6,b2?S3?8．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式； （2）求
111????． S1S2Snn?1【答案】（1）an?n，bn?2；（2）
2n n?1【解析】 【分析】
（1）由题意,要求数列{an}与{bn}的通项公式,只需求公差，公比,因此可将公差,公比分别设为d，q,然后根据等差数列的前项和公式,代入b2S2?6,b2?S3?8,求出d，q即可写出数列{an}与{bn}的通项公式．
1211111????,故结合的,而要求?（2）由（1）可得Sn?1?2???n?n?n?1?,即
snn?n?1?snS1S2Sn211??1?2?特征可变形为??,代入化简即可． sn?nn?1?【详解】
（1）设等差数列{an}的公差为d，d＞1，{bn}的等比为q
n?1则an?1?(n?1)d ,bn?q,
4??q?2?d??6?d?1?d??依题意有?，解得?或?3（舍去）
?q?2?q?9?q?3?3d?8?n?1故an?n,bn?2,
（2）由（1）可得Sn?1?2???n?1n?n?1? 211??1?2?∴?? sn?nn?1?∴
??1??11?1111???1?????2??1????????????? S1S2Sn?nn?1????2??23???1?2n． ??n?1?n?1=2?1?【点睛】
本题第一问主要考查了求数列的通项公式,较简单,只要能写出Sn的表达式,然后代入题中的条件正确计算即可得解,但要注意d＞1．第二问考查了求数列的前n项和，关键是要分析数列通项的特征,将
1211??1??2?等价变形为??,然后代入计算，这也是求数列前n项和的一种常用方法--裂snn?n?1?sn?nn?1?项相消法！
18．选修4-5：不等式选讲
f?x??x?2?x?3?a.
（1）当a?1时，求函数f?x?的最大值； （2）若f?x??4对任意x?R恒成立，求实数a的取值范围. a??? 【答案】（1）4（2）?0,1?4，【解析】
分析：（1）利用绝对值三角不等式求函数f?x?的最大值.(2)先求f?x?max?5?a，再解不等式5?a?即得实数a的取值范围.
详解：（1）当a?1时，f?x??x?2?x?3?1，
由x?2?x?3??x?2???x?3??5， 故f?x??4，
所以，当x?3时，f?x?取得最大值，且为4. （2）f?x????4a44对任意x?R恒成立，即为f?x?max?5?a?， aa即有?即??a?02a??5a?4?0a?0，
?a?4或a?1?即为a?4或0?a?1，
??. 所以a的取值范围是0,1???4，点睛：（1）本题主要考查绝对值三角不等式和不等式的恒成立，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 重要绝对值不等式：a?b?a?b?a?b,使用这个不等式可以求绝对值函数的最值，先要确定是使用左边还是右边，如果两个绝对值中间是“-”号，就用左边，如果两个绝对值中间是“+”号，就使用右边.再确定中间的“±”号，不管是“+”还是“-”，总之要使中间是常数. 19．近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付，某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），绘制了如图所示的散点图：
??
x与y?c?d（c，d为为大于零的常数）哪一个适宜作为扫（I）根据散点图判断在推广期内，y=a+b?码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（I）的判断结果求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次. 参考数据：
xx y v ?xy iii?17?xv iii?17?xi?172i 100.54 4 62 1.54 2535 50.12 140 3.47 17其中vi?lgyi，v??vi
7i?1?u的斜率和截距的最小二乘估??a???附：对于一组数据?u1,v1?，?u2,v2?，…，?un,vn?，其回归直线v??计分别为：??uv?nuvii2ii?1nn?u。 ??v??，a?ui?1?nu20.54?0.25x??10【答案】（I）y?cdx适合（Ⅱ）y【解析】
， 预测第8天人次347.
相关推荐：
loading