【分析】
（I）通过散点图，判断y?c?dx适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型（Ⅱ）通过对数运算法则，利用回归直线方程相关系数，求出回归直线方程，然后求解第8天使用扫码支付的人次. 【详解】
（I）根据散点图判断，y?c?d适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型.
x（Ⅱ）因为y?c?d，两边取常用对数得：1gy?1gc?dx?x??1gc?1gd?x,
设lgy?v,?v?lgc?lgd?x
Q x?4,v?1.55,?xi2?140,
i?17? lgd??xv?7xii2ii?177???xi?1?7x250.12?7?4?1.547??0.25，
140?7?4228把样本数据中心点(4,1.54)代入v?lgc?lgd?x得：lgc?0.54，
??0.54?0.25x， ?v则1gy?0.54?0.25x
??10所以y关于x的回归方程为y??10把x?8代入上式得：y0.54?0.25x，
0.54?0.25?8?347，
故活动推出第8天使用扫码支付的人次为347. 【点睛】
本题主要考查了线性回归方程的求法及应用，数学期望的应用，考查计算能力，是中档题．
20．如图，在正四棱锥P?ABCD中，O为底面ABCD的中心，已知OA?OB?OP?1，点M为棱PAuuuruuuruuur上一点，以{OA,OB,OP}为基底，建立如图所示的空间直角坐标系．
（1）若M为PA的中点，求直线BM与平面PAD所成角的正弦值； （2）设二面角P?MD?B的平面角为?，且|cos?|?15，试判断点M的位置． 15【答案】（1）【解析】 【分析】
22；（2）点M位于棱PA的三等分点处. 3先由题意，得到A，B，P，D的坐标，以及向量PA，PD的坐标；
uuuruuururuuuurur?11?（1）根据题中条件，得到M?,0,?，求出平面PAD的一个法向量m，根据sin??cos?m,BM?，
?22?结合题中条件，即可求出结果；
uuuuruuur（2）先由题意，得到存在实数???0,1?，使得PM??PA???,0,???，进而得到M??,0,1???，分别
求出平面PMD和平面MBD的一个法向量，根据向量夹角公式，结合题中条件，列出等式，求出?，即可得出结果. 【详解】
uuuruuur由题意，可得A?1,0,0?，B?0,1,0?，P(0,0,1)，D?0,?1,0?，则PA??1,0,?1?，PD??0,?1,?1?，
（1）因为M为PA的中点，所以M??11?,0,?， ?22?uuuur?11?因此BM??,?1,?，
2??2ur设平面PAD的一个法向量为m?(x,y,z)，
uuuvuuuvvvur?m?PA?m?PA?x?z?0?z?1v，即?vuuuv则?vuuu，令x?1，则?，即m?(1,?1,1)，
?y??1?m?PD??y?z?0?m?PDuruuuururuuuurm?BMsin??cos?m,BM??uruuuur?设直线BM与平面PAD所成角?，则
m?BM（2）因为点M为棱PA上一点，
23?32?223；
uuuuruuur所以存在实数???0,1?，使得PM??PA???,0,???，
uuuuruuuruuuur则OM?OP?PM??0,0,1????,0,??????,0,1???，即M??,0,1???； uuuruuuur所以MB????,1,??1?，MD????,?1,??1?；
ur因为平面PMD与平面PAD是同一平面，因此其一个法向量为m?(1,?1,1)；
r设平面MBD的一个法向量为n??x1,y1,z1?，
vvvuuuvuuu??n?y1?0?MB?n?MB???x1?y1?(??1)z1?0uvuv，即?vuuu则?vuuu，则?，
?x?(??1)zn?MD???x?y?(??1)z?0?1?1111??n?MDrx???1z??令1，则1，即n????1,0,??，
因为二面角P?MD?B的平面角为?，且|cos?|?15， 15urrurr2??1m?n15|cos?|?|cos?m,n?|???urr所以，
2215m?n3?(??1)??21或??， 33uuuur2uuuruuuur1uuur即PM?PA或PM?PA，
33解得：??
因此，点M位于棱PA的三等分点处. 【点睛】
本题主要考查求线面角，以及已知二面角的余弦值求其它量的问题，灵活运用空间向量的方法求解即可，属于常考题型.
21．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为160人、120人、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人到前排就坐，其中高二代表队有6人.
（1）求n的值；
（2）把到前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a或b没有上台抽奖的概率.
（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个?0,1?之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.
【答案】（1）160；（2）【解析】
33；（3） 54本题考查概率与统计知识，考查分层抽样，考查概率的计算，确定概率的类型是关键． （1）根据分层抽样可得 故可求n的值；
（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率
（3）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件 得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率． 解：（Ⅰ）由题意得
620?，解得n?160.…………4分 120120?120?n（Ⅱ）从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件如下：
(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15种………………………6分
设“高二代表队中a和b至少有一人上台抽奖”为事件M，其中事件M的基本事件有9种. 则P(M)?93?.…………………………9分 1550?x?1{（Ⅲ）由已知，可得，点(x,y)在如图所示的正方形OABC内， 0?y?1
由条件，得到区域为图中的阴影部分.
由2x?y?1?0，令y?0得x?∴S阴?1，令y?1得x?1. 2113?(1?)?1? 224设“该运动员获得奖品”为事件N 则该运动员获得奖品的概率
……………14分
22．现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量
y表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量x表示，数据如下表：
（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程（计算结果精确到0.01）；
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