2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则
的度数是（ ）
A.120° B.135° C.150° D.165°
2．有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是（ ） A．
2 7B．
3 7C．
4 7D．
6 73．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），对角线BD与x轴平行，若直线y＝kx+5+2k（k≠0）与菱形ABCD有交点，则k的取值范围是（ ）
A.??k??342 3k?B.?2剟2 3k?C.?2剟3 4D.﹣2≤k≤2且k≠0
4．如图，二次函数y=ax2-bx的图象开口向上，且经过第二象限的点A.若点A的横坐标为-1，则一次函数y=(a+b)x+b的图象大致是( )
A. B. C. D.
5．在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球3个，白球2个搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是白球的概率为（ ） A．
1 5B．
3 10C．
2 5D．
3 56．64的立方根是（ ） A．8
B．2
C．3
D．4
7．我省2016年共落实专项扶贫资金55亿元，并规划专项扶贫资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加落实专项扶贫资金5亿元.设从2016年到2018年，我省落实专项扶贫资金的年平均增长率为x，则可列方程为（ ） A．55?1?2x??55?5 C．?55?5??1?x??55
2B．5?1?x??55 D．55?1?x??55?5
228．河南省某地区今年3月份第一周的最高气温分别为：1?C，0?C，5?C，7?C，4?C，4?C，
7?C，关于这组数据，下列表述正确的是（ ）
A．中位数是7 长为（ ）
B．众数是4
C．平均数是4
D．方差是6
9．如图所示，□ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB=6cm，AD=5cm，OF=2cm，那么四边形BCEF的周
A．13cm B．15cm C．11cm D．9.5cm
10．如图，PA、PB与⊙O相切，切点分别为A、B，PA＝3，∠BPA＝60°，若BC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3π B．π C．2π D．
? 211．方程组??x?y?6的解为( )
?3x?y?2B．?A．??x?4
?y?2?x?2
?y?4C．??x?1
?y?5D．??x?3
?y?312．在同一直角坐标平面内，如果直线y＝k1x与双曲线y?（ ） A.k1+k2＝0 二、填空题
B.k1?k2＜0
C.k1?k2＞0
k2没有交点，那么k1和k2的关系一定是xD.k1＝k2
13．圆内一条弦与直径相交成30°的角，且分直径1cm和5cm两段，则这条弦的长为_____．
14．在用计算器进行模拟实验估计：“5人中至少有2人是同月所生”的概率时，需要让计算器产生1～____之间的整数，每5个随机数叫一次实验．
15．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，且BC=6，AB=3，AD是∠BAC的平分线，与BC相交于点E，点G是BC上一点，E为线段BG的中点，DG⊥BC于点G，交AC于点F，则FG的长为_____.
16．等腰△ABC的腰AC边上的高BD=3，且CD=5，则tan∠ABD=_____． 17．已知抛物线y＝x2+ax+a的顶点的纵坐标为_____．
18．对于任意实数、，定义：◆=三、解答题
19．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示
（1）甲的速度为______千米/分，乙的速度为______千米/分 （2）当乙到达终点A后，甲还需______分钟到达终点B
（3）请通过计算回答：当甲、乙之间的距离为10千米时，甲出发了多少分钟？
.若方程
的两根记为、，则m2+mn+n2=___.
3，且当x＞﹣1时，y随x的增大面增大，则a的值为4
20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC． （1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．
?3x?1?5x?21．解不等式组?x?1．并写出所有整数解．
??2??222．某校数学课外实践小组一次活动中，测量一座楼房的高度．如图，在山坡坡脚A处测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°，沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°，已知山坡的坡比i＝1：3，OA＝200m，且O、A、D在同一条直线上． (1)求楼房OB的高度；
(2)求山坡上AC的距离(结果保留根号)
23．港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，位于中国广东省伶仃洋区域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段，青州航道桥“中国结?三地同心”主题的斜拉索塔如图（1）所示.某数学兴趣小组根据材料编制了如下数学问题，请你解答.
如图（2），BC，DE为主塔AB（主塔AB与桥面AC垂直）上的两条钢索，桥面上C、D两点间的距离为16m，主塔上A、E两点的距离为18.4m，已知BC与桥面AC的夹角为30°，DE与桥面AC的夹角为38°。求主塔AB的高.（结果精确到1米，参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，
3≈1.7）
24．如图，点D是以AB为直径的半圆O上一点，连接BD，点C是?AD的中点，过点C作直线BD的垂线，垂足为点E．
求证：（1）CE是半圆O的切线； （2）BC2＝AB?BE．
25．红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量y1（件）与时间t（天）的关系如图所示；未来40天内，每天的价格y2（元/件）与时间t（天）
?1t?25(1剟t20)??4的函数关系式为：y2＝?（t为整数）；
1??t?40(21剟t40)??2（1）求日销售量y1（件）与时间t（天）的函数关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件商品就捐赠a元（a为定值）利润给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，第18天的时候，扣除捐赠后日销售利润为这20天中的最大值，求a的值．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B D C B D C B B 二、填空题 13．2cm 14．12 15．16．9?35 2B B 834?534?5或或
153317．3 18． 三、解答题 19．（1）【解析】 【分析】
（1）根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度；
（2）根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案； （3）根据题意列方程即可解答． 【详解】
解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟， 甲的速度是1÷6=
1428， ；（2） 78；（3）或60分钟 6331千米/分钟， 6由纵坐标看出AB两地的距离是16千米， 设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得 10x+16×解得x=
1=16， 64， 3
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