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第三节 动量守恒定律
学 习 目 标
※ 能正确区分内力与外力 ※※ 理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道定律的适用条件 ※※ 会用动量守恒定律解决碰撞、爆炸等问题
知 识 导 图
知识点1 系统、内力和外力
1．系统
相互作用的两个或几个物体组成一个力学__系统__。 2．内力
系统__内部__物体间的相互作用力。 3．外力
系统__以外__的物体对系统__以内__的物体的作用力。
知识点2 动量守恒定律
1．内容
如果一个系统不受__外力__，或者所受__外力__的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
2．表达式
对两个物体组成的系统，常写成：
p1＋p2＝__p1′＋p2′__或m1v1＋m2v2＝__m1v1′＋m2v2′__
3．适用条件
系统不受__外力__或者所受__外力__之和为零。
知识点3 动量守恒定律的普适性
动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的__一切__领域。
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预习反馈
『判一判』
(1)动量守恒定律适用于宏观物体，不适用于微观粒子。(×) (2)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒。(×)
(3)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，这两个物体组成的系统动量守恒。(√) (4)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零。(√)
(5)系统动量守恒，动能不一定守恒，某一方向上动量守恒，系统整体动量不一定守恒。(√)
『选一选』
(多选)下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是( AC )
解析：A中子弹和木块的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受合力为零，系统动量守恒；B中在弹簧恢复原长过程中，系统在水平方向始终受墙的作用力，系统动量不守恒；C中木球与铁球的系统所受合外力为零，系统动量守恒；D中木块下滑过程中，斜面始终受挡板的作用力，系统动量不守恒。
『想一想』
如图三国演义“草船借箭”中，若草船的质量为m1，每支箭的质量为m，草船以速度v1
返回时，对岸士兵万箭齐发，n支箭同时射中草船，箭的速度皆为v，方向与船行方向相同。由此，草船的速度会增加多少？(不计水的阻力)
答案：
nm(v－v1) m1＋nmnm(vm1＋nm解析：船与箭的作用过程系统动量守恒：m1v1＋nmv＝(m1＋nm)(v1＋Δv)得Δv＝－v1)。
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探究一 对动量守恒定律的理解
Si kao tao lun
思考讨论
1
在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端，如图所示。在连续的敲打下，这辆车能持续地向右运动吗？
提示：当把锤头打下去时，锤头向右摆动，系统总动量要为零，车就向左运动；举起锤头时，锤头向左运动，车就向右运动。用锤头连续敲击时，车只是左右运动，一旦锤头不动，车就会停下来，所以车不能持续向右运动。
Gui na zong jie
1．研究对象
归纳总结
两个或两个以上相互作用的物体组成的系统。 2．对系统“总动量保持不变”的理解
(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。
(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。
(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。
3．动量守恒定律的不同表达式及含义 (1)p＝p′，表示系统的总动量保持不变；
在一维情况下，对由A、B两物体组成的系统有：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2。
(2)Δp1＝－Δp2，表示一个物体的动量变化与另一个物体的动量变化大小相等、方向相反；
(3)Δp＝0，表示系统的总动量增量为零，即系统的总动量保持不变。 4．动量守恒定律成立的条件
(1)理想守恒：系统不受外力或系统所受外力的矢量和为零。
(2)近似守恒：系统所受外力的矢量和虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力、爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力小得多，可以忽略不计。
(3)某一方向上守恒：系统所受外力的矢量和虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统动量守恒。
3
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5．从“五性”理解动量守恒定律
(1)系统性：动量守恒是针对满足守恒条件的系统而言的，系统改变，动量不一定守恒。 (2)矢量性：定律的表达式是一个矢量式。
a．该式说明系统的总动量在任意两个时刻不仅大小相等，而且方向也相同。 b．在求系统的总动量p＝p1＋p2＋…时，要按矢量运算法则计算。
(3)相对性：动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量，必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为相对于地的速度。
(4)同时性：动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，
p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量。
(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统。不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。
特别提醒：(1)分析动量守恒时要着眼于系统，要在不同的方向上研究系统所受外力的矢量和。
(2)要深刻理解动量守恒的条件。
(3)系统动量严格守恒的情况是很少的，在分析守恒条件是否满足时，要注意对实际过程的理想化。
Dian li pou xi
典例剖析
典例1 (多选)如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手
分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是( ACD )
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，后放开右手，此后动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，总动量向左
D．无论是否同时放手，只要两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
解题指导：
明确研受力分析，明根据条件
→→
究对象确内力、外力做出判断
要注意同时放开两手和一先一后放开的区别
解析：当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，选项A正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，放开右手时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故选项B错误而C、D正确。综合上述分析可知选项A、C、D正确。,
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