第二部分 专题一
类型1 数式规律
1．(2018·梧州)按一定规律排列的一列数依次为：2,3,10,15,26,35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是( A )
A．9 999 C．10 001
B．10 000 D．10 002
2．(2017·贺州)将一组数2，2，6，22，10，…，210，按下列方式进行排列： 2，2，6，22，10； 23，14，4,32，25； …
若2的位置记为(1,2)，23的位置记为(2,1)，则38这个数的位置记为( B ) A．(5,4) C．(4,5)
B．(4,4) D．(3,5)
3．(2018·绵阳)将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 …
按照以上排列的规律，第25行第20个数是( A ) A．639 C．635
B．637 D．633
4．(2018·枣庄)将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 … 则2 018在第__45__行．
57911415．(2018·百色)观察以下一列数：3，，，，，…，则第20个数是____. 491625400 9 11 23 2 8 12 22 1 3 7 13 21 4 6 14 20 5 15 19 16 18 17 25 10 24 1
t111
6．(2016·贵港)已知a1＝，a2＝，a3＝，…，an＋1＝(n为正整数，
1＋t1－a11－a21－an1
且t≠0,1)，则a2 016＝__－__(用含有t的代数式表示)．
t111
7．(2018·成都)已知a＞0，S1＝，S2＝－S1－1，S3＝，S4＝－S3－1，S5＝，…(即
aS2S4
当n为大于1的奇数时，Sn＝＝__－
1
Sn－1
；当n为大于1的偶数时，Sn＝－Sn－1－1)，按此规律，S2 018
a＋1
__. a1111
8．(2018·咸宁)按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，，，，…，则
2612202 018
这个数列前2 018个数的和为____.
2 019
9．(2016·南宁)观察下列等式： 第1层 1＋2＝3 第2层 4＋5＋6＝7＋8
第3层 9＋10＋11＋12＝13＋14＋15
第4层 16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24 …
在上述数字宝塔中，从上往下数，2 016在第__44__层．
10．(2018·桂林)将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为(3,2)，自然数15记为(4,2)…按此规律，自然数2 018记为__(505,2)__.
行 列 第1行 第2行 第3行 第4行 … 第m行
类型2 图形累加规律
1．(2018·烟台)如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按
2
第1列 1 8 9 16 … … 第2列 2 7 10 15 … … 第3列 3 6 11 14 … … 第4列 4 5 12 13 … … … 此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为( C )
A．28 C．30
B．29 D．31
2．(2018·重庆A卷)把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为( C )
A．12 C．16
B．14 D．18
3．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第6个图中点的个数是( C )
A．46 C．64
B．63 D．73
4．(2018·自贡)观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 018个图形共有__6_055__个○.
5．(2018·赤峰)观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第n个“星阵”中的★的个数是__n＋n＋2__.
2
类型3 图形成倍递变规律
3
1．(2016·钦州)如图，∠MON＝60°，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1，F1E1
分别在射线OM，ON上，边C1D1所在的直线分别交OM，ON于点A2，F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM，ON于点A3，F3，再以A3F3为边作正六边形
A3B3C3D3E3F3，…，依此规律，经第n次作图后，点Bn到ON的距离是__3n－1·3__.
2．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°.连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°，……，按此规律所作的第n个菱形的边长是__(3)n－1__.
3．(2018·贵港)如图，直线l为y＝3x，过点A1(1,0)作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点
B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为__(2n－1,0)__.
4．(2016·梧州)如图，在坐标轴上取点A1(2,0)，作x轴的垂线与直线y＝2x交于点
B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线交直线y＝2x交于点B2，作等腰直角
三角形A2B2A3；…，如此反复作等腰直角三角形，当作到An(n为正整数)点时，则An的坐标是__(2×3
n－1,
0)__.
5．(2018·广东)如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y＝3
x(x＞0)上，点B1的坐
4
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