24．（本小题满分12分）
已知抛物线的顶点是C (0，a) (a>0，a为常数)，并经过点(2a，2a)，点D（0，2a）为一定点.
(1)求含有常数a的抛物线的解析式；
(2)设点P是抛物线任意一点，过P作PH⊥x轴，垂足是H，求证：PD = PH； (3)设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点，若DA=2DB，且S△ABD = 42，求a的值.
yDCOBAx(24题图)
宜宾市2020年高中阶段学校招生考试
数学试题答案及评分意见
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，但结果正确，可比照评分意见制订相应的评分细则.
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有严重的错误，就不再给分.
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题（每小题3 分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C D C D D B
二、填空题（每小题3 分，共24分）
9．（2x+1）（2x–1）；10．2030、3150； 11．20°；12．– 5；13．5π；14．2；15．20%；16．①②⑤.
三、解答题（本大题共8个题，共72分）
17．（1）解：原式=3?1–（2–3）+（–1） （4分） =3 （5分）
(2 )解：x–3 – x2–9 = x–3 – (x+3)(x–3) (2分) = (x+3)(x–3) = x+3 (4分) 当x = 10时，∴原式=
310 = 10 （5分） 1033(x–3)
3
3
18
3
18
6
AEOG(17（3）题图) DHFC(3)证明：∵平行四边形ABCD中，OA=OC， (1分) 由已知：AF=CE
AF–OA= CE – OC ∴OF=OE (3分) 同理得：OG=OH
B ∴四边形EGFH是平行四边形 (4分)
∴GF∥HE (5分)
x–8??3 < 0 ……………………… ①
18．解：? 11
?? 1 – 2 x ≤ – 3x ………………… ②
由①得：x<8 (2分)
由②得x≥6 （4分）
x 68O
∴不等式的解集是：6≤x<8 （6分） 19．（1）5，36； （2分） （2）420； （4分） （3）以下两种方法任选一种
（用树状图）设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤
第一个观点①②③④⑤
∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是 10 (8分) （用列表法）
平等 进取 和谐 感恩 互助
平等 进取、平等 和谐、平等 感恩、平等 互助、平等 进取 和谐 平等、进取 平等、和谐 进取、和谐 和谐、进取 感恩、进取 感恩、和谐 互助、进取 互助、和谐 11
感恩 互助 平等、感恩 平等、互助 进取、感恩 进取、互助 和谐、感恩 和谐、互助 感恩、互助 互助、感恩 ∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是 10 (8分)
20．解：方法一
设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人，则根据题意列出方程 1000x+(60–x)(1000+2000)=100000 (3分) 解得：x = 40 (5分) ∴60 – x =60 – 40 = 20 (6分)
答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40，自主创业且解决5人以上失
业人员稳定就业一年以上的农民有20人. （7分）
方法二
设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业
人员稳定就业一年以上的农民有分别有x，y人，根据题意列出方程组：
?x+y=60
? （3分）
?1000x+(1000+2000)y=100000?x=40
解之得：?y=20 (6分)
?
答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40，自主创业且解决5人以上失业
人员稳定就业一年以上的农民有20人. （7分）
21．解：（1）∵x< –1时，一次函数值大于反比例函数值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.
∴A点的横坐标是–1，∴A（–1，3） （1分） 设一次函数解析式为y= kx+b，因直线过A、C
?–k+b=3?k= –1
则?2k+b=0 ，解之得：?b=1 ，
?
?
∴一次函数解析式为y= –x+2 (3分)
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