高考数学一轮复习第五章平面向量平面向量的线性运算及几何意义对点训练理

2017高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.1.1 平面向量的线性

运算及几何意义对点训练 理

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1.设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则( ) →1→4→A.AD＝－AB＋AC

33→1→4→

B.AD＝AB－AC

33→4→1→C.AD＝AB＋AC

33→4→1→D.AD＝AB－AC

33答案 A

→→→→1→→1→1→1→4→

解析 由题意得AD＝AC＋CD＝AC＋BC＝AC＋AC－AB＝－AB＋AC，故选A.

33333→

2．已知点A，B，C在圆x＋y＝1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0)，则|PA＋

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PB＋PC|的最大值为( )

A．6 B．7 C．8 D．9 答案 B

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解析 解法一：因为A，B，C均在单位圆上，AC为直径，故PA＋PC＝2PO＝(－4,0)，→→→→→→→→→→→→|PA＋PB＋PC|＝|2PO＋PB|≤2|PO|＋|PB|，又|PB|≤|PO|＋1＝3，所以|PA＋PB＋PC|≤4＋3＝7，故其最大值为7，选B.

解法二：因为A，B，C均在单位圆上，AC为直径，不妨设A(cosx，sinx)，B(cos(x＋→→→

α)，sin(x＋α))(α≠kπ，k∈Z)，C(－cosx，－sinx)，PA＋PB＋PC＝(cos(x＋α)－6，→→→22

sin(x＋α))，|PA＋PB＋PC|＝[cosx＋α－6]＋sinx＋α＝

37－12cosx＋αA．|a·b|≤|a||b| B．|a－b|≤||a|－|b|| C．(a＋b)＝|a＋b| D．(a＋b)·(a－b)＝a－b 答案 B

解析 对于A选项，设向量a，b的夹角为θ，∵|a·b|＝|a|·|b||cosθ|≤|a||b|，∴A选项正确；对于B选项，∵当向量a，b反向时，|a－b|≥||a|－|b||，∴B选项错误；

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≤7，故选B.

3．对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是( )

对于C选项，由向量的平方等于向量模的平方可知，C选项正确；对于D选项，根据向量的运算法则，可推导出(a＋b)·(a－b)＝a－b，故D选项正确，综上选B.

??x，x≥y，

4．记max{x，y}＝?

??y，x

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??y，x≥y，

min{x，y}＝?

??x，x

设a，b为平面向量，则( )

A．min{|a＋b|，|a－b|}≤min{|a|，|b|} B．min{|a＋b|，|a－b|}≥min{|a|，|b|} C．max{|a＋b|，|a－b|}≤|a|＋|b| D．max{|a＋b|，|a－b|}≥|a|＋|b| 答案 D

解析 在A中，取a＝(1,0)，b＝(0,0)，则min{|a＋b|，|a－b|}＝1，而min{|a|，|b|}＝0，不符合，即A错．在B中，设a＝b≠0，则min{|a＋b|，|a－b|}＝0，而min{|a|，|b|}＝|a|>0，不符合，即B错．因为|a＋b|＝|a|＋|b|＋2a·b，|a－b|＝|a|＋|b|－2a·b，则当a·b≥0时，max{|a＋b|，|a－b|}＝|a|＋|b|＋2a·b≥|a|＋|b|；当a·b<0时，max{|a＋b|，|a－b|}＝|a|＋|b|－2a·b≥|a|＋|b|，即总有max{|a＋b|，|a－

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b|2}≥|a|2＋|b|2.故选D.

5．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________. 1

答案 2

解析 由于λa＋b与a＋2b平行，所以存在μ∈R，使得λa＋b＝μ(a＋2b)，即(λ－μ)a＋(1－2μ)b＝0，因为向量a，b不平行，所以λ－μ＝0,1－2μ＝0，解得λ＝μ1＝. 2

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6．已知向量OA⊥AB，|OA|＝3，则OA·OB＝________. 答案 9

→→→→→→→→→2→→→22

解析 因为OA⊥AB，|OA|＝3，所以OA·OB＝OA·(OA＋AB)＝|OA|＋OA·AB＝|OA|＝3＝9.

π

7.设0<θ<，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，若a∥b，则tanθ＝________.

21答案 2

解析 由a∥b，得sin2θ＝cosθ，即2sinθcosθ＝cosθ， π1

因为0<θ<，所以cosθ≠0，整理得2sinθ＝cosθ.所以tanθ＝.

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