2019-2020年高中数学集合间的基本关系教案北师大版必修1 

2019-2020年高中数学集合间的基本关系教案北师大版必修1

教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系

了解空集的含义

课 型：新授课

教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；

（2）理解子集、真子集的概念； （3）能利用Venn图表达集合间的关系； （4）了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。 教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别； 教学过程： 一、 引入课题 1、

复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：

（1）0 N；（2） Q；（3）-1.5 R 2、

类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”

关系呢？（宣布课题） 二、 新课教学

（一） 集合与集合之间的“包含”关系；

A={1，2，3}，B={1，2，3，4}

集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A； 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。

记作：

读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A

B 当集合A不包含于集合B时，记作A

用Venn图表示两个集合间的“包含”关系 B A

（二） 集合与集合之间的 “相等”关系；

，则中的元素是一样的，因此 即 练习 结论：

任何一个集合是它本身的子集 （三） 真子集的概念

若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。 记作：A B（或B A）

读作：A真包含于B（或B真包含A） 举例（由学生举例，共同辨析） （四） 空集的概念

（实例引入空集概念）

不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作： 规定：

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

（五） 结论：

1 ○2，且，则 ○

（六） 例题

（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。 （2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x5}，并表示A、B的关系； （七） 课堂练习

（八） 归纳小结，强化思想

两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；

（九） 作业布置

1、 书面作业：习题1.1 第5题 2、 提高作业：

1 已知集合，≥，且满足，求实数的取值范围。 ○

2 设集合A?{四边形}，B?{平行四边形}，C?{矩形}， ○

，试用Venn图表示它们之间的关系。

板书设计（略）

2019-2020年高中数学集合间的基本运算教案新课标人教版必修1(A)

教学目标：1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

3．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用； 4．认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点。

教学重点：交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用。

教学难点：理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系，补集的有关运算 教学方法：发现式教学法

教学过程： （I） 复习回顾

问题1: (1)分别说明A与A=B的意义；

(2)说出集合{1,2,3}的子集、真子集个数及表示；

（II）讲授新课

问题2：观察下面五个图（投影1）,它们与集合A,集合B有什么关系?

图1—5（1）给出了两个集合A、B； 图（2）阴影部分是A与B公共部分； 图（3）阴影部分是由A、B组成； 图（4）集合A是集合B的真子集； 图（5）集合B是集合A的真子集；

指出：图（2）阴影部分叫集合A与B的交集；图（3）阴影部分叫集合A与B的并集.由此可有： 1.并集： 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集(union set)，即A与B的所有部分，记作A∪B（读作“A并B”），即A∪B={x|x∈A或x∈B}。如上述图（3）中的阴影部分。 2.交集： 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，叫做A与B的交集（intersection set），即A与B的公共部分，记作A∩B（读作“A交B”），即A∩B={x|x∈A且x∈B}。如上述图（2）中的阴影部分。 3.一些特殊结论 由图1—5（4）有: 若A,则A∩B=A； 由图1—5（5）有: 若B,则AB=A； 特别地，若A，B两集合中，B=，,则A∩=, A=A。 4.例题解析 (师生共同活动)

例1．设A={x|x>-2}，B={x|x<3},求A∩B。 [涉及不等式有关问题，利用数形结合即运用数轴是最佳方案](图1—6) 解：在数轴上作出A、B对应部分如图A∩B={x|x>-2} ∩{x|x<3}={x|-2

A={班上所有参加足球队同学} B={班上没有参加足球队同学} S={全班同学} 那么S、A、B三集合关系如何. 分析：(借助于文氏图)

集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合，则有 5.全集 如果一个集合含有我们所要研究问题中所涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集（uniwerse set），记作U。如：解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集CUQ就是全体无理数的集合。 6.补集(余集) 一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集（即A?S），由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中集合A的补集（或余集），记作CUA，即CUA={x|x∈U，且x?A} 图1—3阴影部分即表示A在U中补集CUA。 7.举例说明

例7、例8见教材P12例8、例9。 补充例题：解答下列各题： （1）若S={2，3，4}，A={4，3}，则CSA={2} ； (2)若S={三角形}，B={锐角三角形}，则CSB={直角三角形或钝角三角形} ； （3）若S={1，2，4，8}，A=?，则CSA= S ； （4）若U={1，3，a+2a+1}，A={1，3}，CUA={5}，则a=-1 ； (5)已知A={0，2，4}，CUA={-1，1}，CUB={-1，0，2}，求B={1，4}； (6)设全集U={2，3，m+2m-3}，A={|m+1|，2}，CUA={5}，求m的值；（m= - 4或m=2） （7）已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x-5x+m=0，x∈U}，求CUA、m；（答案：CUA={2，3}，m=4；CUA={1，4}，m=6） (8).已知全集U=R,集合A={x|0

(1)课本P12练习1—5； (2)补充练习：

1．已知M={1}，N={1，2}，设A={（x，y）|x∈M，y∈N}，B={（x，y）|x∈N，y∈M}，求A∩B，A∪B。[A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1)，(1,2)，(2,1)}]

2．已知集合M{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有( )；

A 3个 B 4个 C 6个 D5个 3．设集合A={-1,1}, B={x|x-2ax+b=0}, 若B, 且B, 求a, b的值。 (IV) 课时小结

2

2221．在并交问题求解过程中，充分利用数轴、文恩图。 2．能熟练求解一个给定集合的补集；

3．注重一些特殊结论在以后解题中应用。(如:CU(CUA)=A) (V)作业 1．书面作业 课本P14，习题1.1A组题第7~12题。 2．复习作业: 课本P14，习题1.1B组题及后面的“阅读与思考”——集合中元素的个数。