2020年中考数学复习 专题7 圆的综合(精讲)试题

∵OB＝OE, ∴∠OBE＝∠OEB. ∵BE平分∠ABC, ∴∠OBE＝∠CBE. ∴∠OEB＝∠CBE, ∴OE∥BC.

又∵∠C＝90°,∴∠AEO＝90°,即OE⊥AC. ∴AC是⊙O的切线；

(2)解：∵ED⊥BE,∴∠BED＝∠C＝90°. 又∵∠DBE＝∠EBC,∴△BDE∽△BEC, ∴

BDBE＝BEBC,即54＝4BC,∴BC＝165

. ∵∠AEO＝∠C＝90°,∠A＝∠A,

∴△AOE∽△ABC,∴AOAB＝OEBC,即AD＋2.5AD＋5＝2.516

,

5∴AD＝457.

9

4.(2018·柳州中考)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D.

(1)求证：△DAC∽△DBA；

1

(2)过点C作⊙O的切线CE交AD于点E,求证：CE＝AD；

2

(3)若点F为直径AB下方半圆的中点,连接CF交AB于点G,且AD＝6,AB＝3,求CG的长.

(1)证明：∵AB是⊙O直径, ∴∠ACD＝∠ACB＝90°. ∵AD是⊙O的切线, ∴∠BAD＝90°, ∴∠ACD＝∠BAD＝90°. ∵∠D＝∠D, ∴△DAC∽△DBA；

(2)证明：∵EA,EC是⊙O的切线, ∴AE＝CE(切线长定理).∴∠DAC＝∠ECA. ∵∠ACD＝90°,

∴∠ACE＋∠DCE＝90°,∠DAC＋∠D＝90°.

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∴∠D＝∠DCE.∴DE＝CE. ∴AD＝AE＋DE＝CE＋CE＝2CE. ∴CE＝1

2

AD；

(3)解：在Rt△ABD中,AD＝6,AB＝3, ∴tan ∠ABD＝AD

AB＝2.

过点G作GH⊥BD于点H, 则tan ∠ABD＝GH

BH

＝2,∴GH＝2BH.

∵点F是直径AB下方半圆的中点,∴∠BCF＝45°.∴∠CGH＝∠CHG－∠BCF＝45°, ∴CH＝GH＝2BH,∴BC＝BH＋CH＝3BH. 在Rt△ABC中,tan ∠ABC＝AC

BC＝2,∴AC＝2BC.

根据勾股定理,得AC2

＋BC2

＝AB2

, ∴4BC2＋BC2

＝9,∴BC＝355.

∴BH＝

55,∴GH＝2BH＝255

. 在Rt△CHG中,∠BCF＝45°, ∴CG＝2GH＝210

5

.

毕节中考专题过关

1.(2018·昆明中考)如图,AB是⊙O的直径,ED切⊙O于点C,AD交⊙O于点F,AC平分∠BAD,连接BF.

(1)求证：AD⊥ED；

(2)若CD＝4,AF＝2,求⊙O的半径. (1)证明：连接OC,如图. ∵AC平分∠BAD,∴∠OAC＝∠CAD.

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∵OA＝OC,∴∠OAC＝∠OCA, ∴∠CAD＝∠OCA,∴OC∥AD. ∵ED切⊙O于点C,∴OC⊥ED, ∴AD⊥ED；

(2)解：设OC交BF于点H,如图. ∵AB为直径,∴∠AFB＝90°, 易得四边形CDFH为矩形, ∴FH＝CD＝4,∠CHF＝90°, ∴OH⊥BF,∴BH＝FH＝4,∴BF＝8. 在Rt△ABF中,

AB＝AF＋BF＝2＋8＝217, ∴⊙O的半径为17.

2.(2018·北部湾中考)如图,△ABC内接于⊙O,∠CBG＝∠A,CD为直径,OC与AB相交于点E,过点E作EF⊥BC,垂足为点F,延长CD交GB的延长线于点P,连接BD.

(1)求证：PG与⊙O相切； EF5BE

(2)若＝,求的值；

AC8OC

(3)在(2)的条件下,若⊙O的半径为8,PD＝OD,求OE的长.

2

2

2

2

(1)证明：连接OB,则OB＝OD, ∴∠BDC＝∠DBO. ∵∠BDC＝∠BAC＝∠CBG, ∴∠CBG＝∠DBO.

∵CD是⊙O的直径,∴∠DBO＋∠OBC＝90°, ∴∠CBG＋∠OBC＝90°,∴∠OBG＝90°, ∴PG与⊙O相切；

(2)解：过点O作OM⊥AC于点M,连接OA, 1

则∠AOM＝∠COM＝∠AOC.

2又∵∠BFE＝∠OMA＝90°,

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