2015~2016 学 年 清徐中学第 二 学 期 高 一 期 末 考 试
数学参考答案及评分标准
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 B 5 D 6 C 7 A 8 B 9 D 10 D 11 B 12 A 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 13. 9 14.
15.
16. ①④⑤
三.解答题:本大题共70分. 17.(本小题满分10分) 解:(Ⅰ)设等差数列
的公差为
,由题可得:
…………………………………………… 2分
解得 …………………………………………… 4分
∴的通项公式为 ………………………………………… 5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ……………………………………… 6分
∵ ∴
18.(本小题满分12分)
………………………………………… 8分
解得
…………………………… 10分
解:(Ⅰ)由题知1和2是方程的根 …………………… 2分
由根与系数关系得……………………………… 4分
∴ ……………………………………… 5分
(Ⅱ)方程的两根为, ………… 6分
当 当 当
时,所求不等式的解集为时,所求不等式的解集为时,所求不等式的解集为
……………… 8分
……………… 10分
……………… 12分
19.(本小题满分12分) 解:由题知
,
,
,
……3分
在中,由正弦定理得…………… 5分
∴
……………… 7分
又在
,
中,由余弦定理得
…………………………………… 8分
……………………… 10分
∴………………………………………………… 11分
∴救援船到达D点需要1小时。 …………………………………… 12分 20.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)∵
∴∴∵∴(Ⅱ)∴
符合上式∴
的通项公式为
时,
…………………………………………1分 ………………………………………… 3分
………………………… 5分 ………………………………………6分
………… 8分
∴
………………………………………10分
∴
21.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)
………………………………………12分
…………………… 2分
∴的最小正周期为……………………… 3分
由
得…………………………… 5分
∴的单调递增区间为 … 6分
(Ⅱ)∵,∴,∴
∵,∴.………………………………………… 7分
由正弦定理得:,
即,∴…………………………… 9分
由余弦定理即
,∴
得:
………………………………… 11分
,
…………………… 12分
22.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)∵
………………… 2分
又
∥
…………………………… 1分
∴ …………………………………………………… 4分
(Ⅱ)①当时………………………………………… 5分
∴
∴……………………………………………… 7分
∴数列是以1为首项,1为公差的等差数列。……………… 8分
②∴………………………………… 9分
所以= ………………… 10分
()+()+……+()
………………………………… 12分
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