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山西省太原市清徐县清徐中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题

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2015~2016 学 年 清徐中学第 二 学 期 高 一 期 末 考 试

数学参考答案及评分标准

一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 B 5 D 6 C 7 A 8 B 9 D 10 D 11 B 12 A 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 13. 9 14.

15.

16. ①④⑤

三.解答题:本大题共70分. 17.(本小题满分10分) 解:(Ⅰ)设等差数列

的公差为

,由题可得:

…………………………………………… 2分

解得 …………………………………………… 4分

∴的通项公式为 ………………………………………… 5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ……………………………………… 6分

∵ ∴

18.(本小题满分12分)

………………………………………… 8分

解得

…………………………… 10分

解:(Ⅰ)由题知1和2是方程的根 …………………… 2分

由根与系数关系得……………………………… 4分

∴ ……………………………………… 5分

(Ⅱ)方程的两根为, ………… 6分

当 当 当

时,所求不等式的解集为时,所求不等式的解集为时,所求不等式的解集为

……………… 8分

……………… 10分

……………… 12分

19.(本小题满分12分) 解:由题知

……3分

在中,由正弦定理得…………… 5分

……………… 7分

又在

中,由余弦定理得

…………………………………… 8分

……………………… 10分

∴………………………………………………… 11分

∴救援船到达D点需要1小时。 …………………………………… 12分 20.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)∵

∴∴∵∴(Ⅱ)∴

符合上式∴

的通项公式为

时,

…………………………………………1分 ………………………………………… 3分

………………………… 5分 ………………………………………6分

………… 8分

………………………………………10分

21.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)

………………………………………12分

…………………… 2分

∴的最小正周期为……………………… 3分

得…………………………… 5分

∴的单调递增区间为 … 6分

(Ⅱ)∵,∴,∴

∵,∴.………………………………………… 7分

由正弦定理得:,

即,∴…………………………… 9分

由余弦定理即

,∴

得:

………………………………… 11分

…………………… 12分

22.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)∵

………………… 2分

…………………………… 1分

∴ …………………………………………………… 4分

(Ⅱ)①当时………………………………………… 5分

∴……………………………………………… 7分

∴数列是以1为首项,1为公差的等差数列。……………… 8分

②∴………………………………… 9分

所以= ………………… 10分

()+()+……+()

………………………………… 12分

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