2020全国各地中考数学压轴题按题型分类汇编(三)二次函数图像与系数(解析版)

2020全国各地中考压轴题（选择、填空）按题型整理：

三、二次函数图像与系数

1．（2020福建）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣2ax上的点，下列命题正确的是（ ） A．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2 C．若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2

B．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2 D．若y1＝y2，则x1＝x2

【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax＝a（x﹣1）2﹣a， ∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，

当a＞0时，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2，故选项B错误； 当a＜0时，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2，故选项A错误； 若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2，故选项C正确； 若y1＝y2，则|x1﹣1|＝|x2﹣1|，故选项D错误； 故选：C．

2．（2020广东）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论： ①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0， 正确的有（ ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，

根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b＞0， 根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0， ∴abc＜0，故①错误； ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，故②正确；

∵直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以?2??=1，可得b＝﹣2a， 由图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0， ∴4a﹣2×（﹣2a）+c＜0， 即8a+c＜0，故③正确；

由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0， 两式相加得，5a+b+2c＞0，故④正确； ∴结论正确的是②③④3个， 故选：B．

3．（2020贵州黔西南）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x=，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（ ）

5

2??

A．点B坐标为（5，4）

B．AB＝AD

C．a=?

16D．OC?OD＝16

【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A， ∴A（0，4），

5

∵对称轴为直线x=2，AB∥x轴， ∴B（5，4）． 故A无误；

如图，过点B作BE⊥x轴于点E，

则BE＝4，AB＝5， ∵AB∥x轴， ∴∠BAC＝∠ACO，

∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上， ∴∠ACO＝∠ACB， ∴∠BAC＝∠ACB， ∴BC＝AB＝5，

∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3， ∴C（8，0），