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答案：B 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球16中至多命中一次的概率为25，则该队员每次罚球的命中率为________． 163解析：设此队员每次罚球的命中率为p，则1－p2＝25，∴p＝5. 3答案：5 14．某人进行射击，每次中靶的概率为0.8，现规定，若中靶就停止射击；若没中靶就继续射击．如果只有3发子弹，则射击次数X的数学期望为________． 解析：射击次数X的分布列为 X 1 2 3 P 0.8 0.16 0.04 E(X)＝1×0.8＋2×0.16＋3×0.04＝1.24. 答案：1.24 15．已知X服从二项分布B(100,0.2)，E(－3X－2)＝________. 解析：由于X～B(100,0.2)， 则E(X)＝np＝100×0.2＝20， E(－3X－2)＝－3E(X)－2＝－62. 答案：－62 16．位于西部地区的A、B两地，据多年的资料记载：A、B两地一年中下雨天仅占6%和8%，而同时下雨的比例为2%，则A地为雨天时，B地也为雨天的概率为________． 解析：记A＝“A地下雨”，B＝“B地下雨”，则AB＝“A、B两地同时下雨”，且P(A)＝6%，P(B)＝8%，P(AB)＝2%，P(B|A)P?AB?2%1＝＝＝. P?A?61答案：3 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求： (1)第1次抽到理科题的概率； (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率； 2
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(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率． 解析：设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”为事件AB. 2(1)从5道题中不放回地依次抽取2道题的事件数为n(Ω)＝A5＝20. 1根据分步乘法计数原理，n(A)＝A13×A4＝12. n?A?123于是P(A)＝＝＝. n?Ω?205(2)因为n(AB)＝A23＝6， n?AB?63所以P(AB)＝＝＝. n?Ω?2010(3)方法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率 3P?AB?101P(B|A)＝＝3＝2. P?A?5方法二：因为n(AB)＝6，n(A)＝12， n?AB?61所以P(B|A)＝＝＝. n?A?12218．(12分)实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制．(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛) (1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率； (2)按比赛规则甲获胜的概率是多少． 1解析：(1)甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为2，1乙获胜的概率为2. 记事件A＝“甲打完3局才能取胜”，记事件B＝“甲打完4局才能取胜”，记事件C＝“甲打完5局才能取胜”． ①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜， ∴甲打完3局取胜的概率为： ?1?31P(A)＝C33?2?＝. 8??②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负， ∴甲打完4局才能取胜的概率为： 2
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32216. ??③甲打完5局才能取胜，相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负， ∴甲打完5局才能取胜的概率为： ?1?2?1?2132P(C)＝C4×?2?×?2?×2＝16. ????(2)记事件D＝“按比赛规则甲获胜”， 则D＝A＋B＋C， 又∵事件A、B、C彼此互斥， ∴P(D)＝P(A＋B＋C) ＝P(A)＋P(B)＋P(C) 1331＝8＋16＋16＝2， 1∴按比赛规则甲获胜的概率为2. 19．(12分)现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏． (1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率； (2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； (3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列． 1解析：(1)依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为3，2去参加乙游戏的概率为3. 设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件 Ai(i＝0,1,2,3,4)， ?1??2?则P(Ai)＝Ci4?3?i?3?4－i. ????这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为 82?1?2?2?2????P(A2)＝C433＝27. ????(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则B＝A3∪A4.由于A3与A4互斥，故 ?1?2112P(B)＝C3×?2?××＝2
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9所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数1的概率为9. (3)ξ的所有可能取值为0,2,4. 由于A1与A3互斥，A0与A4互斥， 8故P(ξ＝0)＝P(A2)＝27， 40P(ξ＝2)＝P(A1)＋P(A3)＝81， 17P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝81. 所以ξ的分布列是 ξ 0 2 4 84017P 27 81 81 20.(12分)某高等学校自愿献血的50位同学的血型分布情形如下表： 血型 A B AB O 人数 20 10 5 15 (1)从这50人中随机选出两人，问两人血型相同的概率是多少？ (2)若有A血型的病人需要输血，从血型为A，O的同学中随机选出2人准备献血，记选出A血型的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E(ξ)． 解析：(1)从50人中选出两人的方法数为 2C50＝1 225， 222选出两人同血型的方法数为C20＋C210＋C5＋C15＝190＋45＋10＋105＝350， 3502故两人血型相同的概率是1 225＝7. (2)ξ的可能取值为0,1,2. 2C153P(ξ＝0)＝C2＝17； 351C20C16015P(ξ＝1)＝C2＝119； 352C2038P(ξ＝2)＝C2＝119. 35所以ξ的分布列为 ξ 0 1 2 ??????2
13?1?3?2?4?1?4??????P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝C433＋C43＝.
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