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华中师范大学第一附属中学2019届高三5月押题考试
理科数学
命题单位： 命题人：
审订单位：
本试题卷共4页,23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1. 答题前冼将自己的姓名、准考证号填写在答題卡上.并将准号证号条形码貼在答题卡上的指定位置’ 2. 选择题的作答:每小題选出答案后.用2B铅笔把答题卡上对应題目的答案标号涂黑。’侦在试题卷、草:稿纸利答题卡上 的非答题区域均无效。
3. 壊空題和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上対应的答题区域内.写在试題卷、草尚纸和答题卡上的非答題区 域均无效.，
4?选考题的作答:先把所选題目的題号在答题卡上指定的位置用2B铅絕涂黑：答案'侦在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题推、禁福纸和答题I：上的非答题区域均无效。
5.
考试结束后.诺将答题卡上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。 1.已知复数g-i,-.i.则其共扼复数￡的虚部为 A.-1
B. 1
C.-2
D.2
（
）
2. 已知集合人=何|上产＞0｝.集合 m=lg（2.r-l）｝.则Af]B= A. （0.1]
B.（0.y）
C. （y.l]
D.传.+8)
3. 设8 3均为单位向fit.当d 3的夹角为夸时.$在g方向上的投影为
A._專 B.-| B. a7
C.| C. a n
4.已知等差数列｛?」满足4a:1 = 3a2.则数列定为零的项是
D.
5.新高考方案规定.普通高中学业水平考试分为合格性考试（以下称合格考）和选择性考试（以下称选择考）. 其中“选择考”成绩将计入高考总成绩.即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数,由髙到低进行排 序.评定为A、E、C、D、E五个等级.某试点高中2018年参加“选择考”的总人数是2016年参加..选择考”的 总人数的2倍.为了更好地分析该校学生??选择考”的水平情况.现统计了该校2016什:和2018年??选择考” 的成绩等级结果.得到如下图表:
A.
理科数学试题 第1页（共4页）
2016年该校学业水平选择性考试
E等級
D等級8% A等级
28%
C等级
B等级32%
针对该校“选择考''的情况.2018年与2016年相比较,下列说法中正确的是 A.获得A等级的人数减少了
B.获得B等级的人数增加了 1.5倍
0,获得I）等级的人数减少了一半 1）.获得E等级的人数相同 6. 执行如图所示的程序框图,输出的结果为 A. 22019-! B. 2M,9-2 C. 2202\7.
A
D.220\一 2
设函数= cos（2L尊）+ sin （2.r-夸）.将函数及）的图像向左平移华 -f
C?夸
D.专
（Q0）个单位K度.得到函数的图像.若”力为偶函数.则乎的最小值是 8.
设数列的前“项和为S”，满足s = （— 1）气+土 ,则s +S, +S =
B.咨 C.普 A.0
9. 已知抛物线C：y = 2Ar（/?>0）.M其焦点F的直线与（、交于A J3两点.（）是坐标原点.1E1AAOB的而
积
为 S,且满足 |AB|=3|FB|=^S,则.=
c乏 2
10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为 A
B. 1
28/7 r，28/?T C.-^r
B￥
D.竺铲
/+旦欢1）=虹一1 JS）的图像上有且仅有四
个不同的点关于直线3'=-1的对称点在欢工）的图像上.则k的取值范围是
A
俯视图
-（i4）
B. 巳.B. B>-|
C.）
C.
1）.
12.在△ABC中,A、B、C为其三内角.满足tanA、tanB、tanC都是整数，旦A>B>C,则下列结论中错误的是 A.A>曾
C.AV等
D.BV我
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13. --------------------------------------------------------------- 已知（2+工） =an +《| （l+.r） +。2< 14-.r）2H （14~x）s.则 s= ------------------------------ .
H.已知双Illi线C：§ 一任=1律>0保0）的左、右焦点分别为月.凡，以线段RF,为径的圖交C的一条渐 近线于
理科数学试题 第2页（共4页）
5
a；
点P（P在第一象限内）,若线段PR的中点Q在C、的另一条渐近线上，则C的离心率「= .
理科数学试题 第3页（共4页）
15. 中国光谷（武汉）某科技公司生产一批同型号的光纤通讯仪器，每台仪牌的某一 ；
部件由三个电子元件按如图方式连接而成，若元件1或元件2正常工作.且元 件3正常工作.则该部件正常工作.由大数据统计显示：三个电子元件的使用寿
命（.单位:小时）均服从正态分布NdOOOO.lO'）,旦各个元件能否正常工作相互独立.现从这批仪器中随 机抽取1000台检测该部件的「?作情况（各部件能否正常「?作相互独立）,那么这1000台仪器中该部件的 使用寿命超过10000小时的平均值为 台. 16. 已知正方体ABCMBQm的棱长为2,P为体对角线皿上的一点，且BP=ABD1（A�（O,1?.现 有以下判断:①AJ）
丄GP；②若BD,J_平面PAC .则件③△PAC周长的最小值是272+273,?若 △PAC为钝角三角形.则;I的取值范围为（0.|）.其中正确判断的序号为
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （12 分）
在AABC>P.ZBAC=90°,AD是ZBAC的内角平分线.点I）在线段上.旦BD=2CD. ⑴求sinB的值； （2）若AD= 1 .求的面积. 18. （12 分）
如图.在等腰梯形ABCD中，AB〃CD.AD = AB = BC = 1,C、D=2,点E为（'D中点.以AE为折痕把△ ADE折起' 使点I）到达点P的位置（P6平面AHCE）.
（1） （2）
证明:AE±PB;
若直线PI3与平面AHCE所成的角为十.求..面角A-PE-C的余弦值.
.
19. （12 分）
已知,点M（半，尊）在椭圆（：号+若= l（K>0）上.且点M到C的左、右焦点的距离之和为2屈 （D求C的方程；
（2）设（）为坐标原点.若C的弦AB的中点在线段（W（不含端点O,M）上，求示? 7浦的取值范围. 20. （12 分）
武汉有..九省通衢”之称.也称为“江城”.是国家历史文化名城.其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖
风亲区等等.
⑴为r解.?五劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况.从年龄在22岁到52岁的游客中 随机抽取了 1000人.制成了如下的频率分布直方图：
现从年龄在［42.52］内的游客中.采用分层抽样的方法抽取10人.再从抽取的10人中随机抽取4人.记
理科数学试题 第4页（共4页）
4人中年龄在「47,52］内的人数为&求P（￡=3）;
（2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投入至少I艘 至多3艘A型游船供游客乘坐观光.由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量X （爪位:万人）都大于1.将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得下表：
劳动节当日客流域X 频数（年） 节当日客流量相互独立.
该游船中心希望投入的A型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日A型游船最多使用量（单位: 艘）要受当日客流量X（单位：万人）的影响,其关联关系如下表：
劳动节当日客流虽X A型游船最多使用量 1VXV3 1 3WX<5 2 X>5 3 1VXV3 2 3
若某艘A型游船在劳动节当日被投入且被使用.则游船中心当日可获得利润3万元;若某瑕A型游船 劳动节当日被投.人却不被使用.则游船中心当日亏损0. 5万元.记Y（单位:万元）表示该游船中心在劳动节 当日获得的总利润.丫的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在2020年 劳动节当Id应投入多少艘A型游船才能使其当日获得的总利润最大？ 21. （12 分）
已知函数 f（.r） = （.r +1 ）e* + jax2 + 2<^.?6 R.
（D讨论六-r）极值点的个数；
②若必（而尹一2）是六”的一个极值点，且/（一2）>厂2,证明:六心）<1. 请考生在第22.23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22. ［选修4-4：坐标系与参数方程*10分）
' （a为参数），在以原点为极点，工轴正半轴
在平面直角坐标系M中?曲线C的参数方程气 73 sma 为极轴的极坐标系中.直线M勺极坐标方程为
psin（。一于）=等.
（1）求曲线C的普通方程和直线，的直角坐标方程； ⑵设点P（-LO）.直线/和曲线C交于A.B两点.求|PA| + |PB|的值.
23. ［选修4-5：不等式选讲*10分）
已知函数 /（x）=|x4-a | +2|.L 11 （a>0）. （D当a=l时.求不等式/（.r?4的解集； ⑵若不等式/（.r?4-2.r对任意的一1�［—3. — 1］恒成立，求a的取值范网.
理科数学试题 第5页（共4页）
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