推荐学习年中考数学总复习全程考点训练锐角三角函数与解直角三角形含解析
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全程考点训练18 锐角三角函数与解直角三角形
一、选择题
1.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则AC等于(D) A.3sin 40° B.3sin 50° C.3tan 40° D.3tan 50°
【解析】 ∵tan B=\f(AC,BC),∠B=90°-∠A=50°, ∴AC=BC·tan B=3tan 50°.故选D.
2.如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,O都在格点上,则∠AOB的正弦值是(D) 1
A.\f(310,10) B.
2C.\f(1,3) D.
错误!
(第2题)
(第2题解)
【解析】 如解图,过点A作AC⊥OB交OB延长线于点C,则AC=2,AO=
错误!=
20=2
错误!,
2
=
2\r(5)
∴sin∠AOB=\f(AC,AO)=
错误!.故选D.
(第3题)
3.如图,某航天飞船在地球表面点P的正上方A处,从A处观测到地球上的最远点Q.若
∠QAP=α,地球半径为R,则航天飞船距地球表面的最近距离AP以及P,Q两点间的地面距离分别是(B)
A.
错误!,错误! 错误!-R,错误!
B.
C.
错误!-R,错误!
错误!
错误!=错误!,
D.\f(R,cos α)-R,
【解析】 连结OQ,则AQ⊥OQ,AO=
∴AP=
错误!-R,l错误!=错误!.
4.身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加放风筝比赛,四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的),则四名同学所放的风筝中最高的是(D)
同学 放出风筝线长 线与地面夹角
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【解析】 h甲=140sin 30°=70,h乙=100sin 45°=50
甲 140 m 30° 乙 100 m 45° 丙 95 m 45° 丁 90 m 60° 错误!,h丙
=95sin 4
5°=
错误!,h丁
=90sin 60°=45
错误!,∴h>h丁
乙
>h甲>h丙.
(第5题)
5.周末,身高均为1.6 m的小芳、小丽来到溪江公园,准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图,小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°,小丽站在B处(A,B与塔的轴心共线)测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A,B两点的距离为30 m.假设她们的眼睛离头顶都为
10 cm,则可计算出塔高约为(结果精确到0.01,参考数据:\r(2)≈1.414,2)(D)
A.36.21 m B.37.71 m C.40.98 m D.42.48 m 【解析】 设塔高为x,则二、填空题
错误!≈1.73
错误!-错误!=AB,即x=错误!+1.5≈42.48(m).
6.某水库大坝的横断面是梯形,其中坝内斜坡的坡度i=1∶3,坝外斜坡的坡度i=1∶1,则两个坡角的和为75°.
【解析】 ∵tan α=i=
错误!,∴α=30°.
∵tan β=i=1,∴β=45°,∴α+β=75°.
7.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1∶2.4,用它把物体送到离地面10 m高的地方,那么物体所经过的路程为__26__m.
(第7题解)
【解析】 如解图.由题意,得AE⊥BD,i=∴BE=24.
∴在Rt△ABE中,AB=
错误!=错误!,AE=10,
错误!=26(m).
(第8题)
8.如图是一张宽为m的矩形台球桌ABCD,一球从点M(点M在长边CD上)出发沿虚线MN射向边BC,然后反弹到边AB上的点P.如果MC=n,∠CMN=α,那么点P到点B的距离为
【解析】 由题意,得∠MNC=∠BNP,∠B=∠C, ∴∠NPB=∠NMC=α.
又∵CN=CM·tanα=ntan α,∴BN=m-ntan α, ∴PB=\f(m-ntan α,tan α).
错误!.
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