二次函数图像和性质习题精选
一．选择题（共30小题）
2
1．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax的图象有可能是（ ） A．B． C． D． 2
2．函数y=ax+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A．B． C． D． 2 3．已知抛物线y=ax+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ） A．B． C． D． 2
2
4．已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx﹣4x+k的图象大致为（ ）
A．B． C． D． 2 5．二次函数y=ax+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： X 0 1 3 ﹣1 y 3 5 3 ﹣1 下列结论：（1）ac＜0；
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小． （3）3是方程ax+（b﹣1）x+c=0的一个根；
2
（4）当﹣1＜x＜3时，ax+（b﹣1）x+c＞0． 其中正确的个数为（ ） A．4个 B． 3个
2
C． 2个 D． 1个
6．二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
2
A．函数有最小值 C．当x＜，y随x的增大而减小 B． 对称轴是直线x= D． 当﹣1＜x＜2时，y＞0 2
7．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x+bx+c的顶点，则方程x+bx+c=1的解的个数是（ ）
2
A．0或2 B． 0或1 2C． 1或2 D． 0，1或2 8．已知二次函数y=a（x﹣h）+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（ ） 6 5 4 3 A．B． C． D． 9．二次函数y=ax+bx+c图象上部分点的坐标满足下表： … … x 0 1 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的顶点坐标为（ ） A．（﹣3，﹣3） B． （﹣2，﹣2） C． （﹣1，﹣3） 10．已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
22D． （0，﹣6）
A．图象关于直线x=1对称 函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4 B． ﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根 C． D．当x＜1时，y随x的增大而增大
11．如图，二次函数的图象经过（﹣2，﹣1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ）
A．y的最大值小于0 当x=﹣1时，y的值大于1 C．2B． 当x=0时，y的值大于1 D． 当x=﹣3时，y的值小于0 12．设二次函数y=x+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（ ） A． c=3 c≥3 B． 1≤c≤3 C． c≤3 D． 13．如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ）
h=m A． 2
k=n B． C． k＞n D． h＞0，k＞0 14．已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1
对称；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（ ）
3 A．22 B． 1 C． 0 D． 15．二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．ac＜0 当x=1时，y＞0 B． 方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于1的实数根 C． D．存在一个大于1的实数x0，使得当x＜x0时，y随x的增大而减小；当x＞x0时，y随x的增大而增大
16．如图，抛物线y=ax+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（ ）
2
0 A．B． ﹣1 17．下列图中阴影部分的面积相等的是（ ）
1 C． 2 D． ①② A．2②③ B． ③④ C． ①④ D． 18．已知抛物线y=ax+bx+c（a＜0）的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．﹣2＜x＜2 2 B． ﹣4＜x＜2 C． x＜﹣2或x＞2 D． x＜﹣4或x＞2 19．已知：二次函数y=x﹣4x﹣a，下列说法错误的是（ ） A．当x＜1时，y随x的增大而减小 若图象与x轴有交点，则a≤4 B． 当a=3时，不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3 C． D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=3 20．下列表格给出的是二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的几组对应值，那么方程ax+bx+c=0的一个近似解可以是（ ） x 3.3 3.4 3.5 3.6 y 0.03 0.09 ﹣0.06 ﹣0.02 3.25 3.35 3.45 3.55 A．B． C． D． 21．已知二次函数y=ax+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）
2
22 A．抛物线开口向上 当x=3时，y＜0 C． 2
B． 抛物线与y轴交于负半轴 D．方 程ax2+bx+c=0有两个相等实数根 22．已知二次函数y1=ax+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）（如图
所示），则能使y1＜y2成立的x的取值范围是（ ）
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