17.（10分）已知f?x?是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?3?2x?b。
x （1）求b的值； （2）求x<0时f?x?的解析式；（3）求f(?2)?f(1)的值。 18.（12分）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且 （1）求角C的大小； （2）若角B?b?2acosB。 ??ccosC?6,BC边上的中线AM?7，求?ABC的面积。
19.（12分）求下列事件的概率：
（1）从集合{0,1,2,3}中任取一个数a，从集合{0,1,2}中任取一个数b，组成平
面上点的坐标(a,b)，事件A?{点(a,b)在直线y?x?1上}；
（2）从区间?0,3?上任取一个数m，从区间?0,2?上任取一个数n。
事件={关于x的方程x?2mx?n?0有实根}。
20.（10分）现有两种投资理财项目A,B，已知项目A的收益与投资额的算术平方根
成正比，项目B的收益与投资额成正比。若投资1万元时，项目A,B的收益分别是0.4万元、0.1万元。
（1）分别写出项目A,B的收益f(x),g(x)与投资额x的函数关系式；
（2）若某个家庭计划用20万元去投资项目A,B，问怎样分配投资额才能收获最大收益，并求最大收益（单位：万元）。
21.（14分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为F(1,0)，离心率e? （1）求椭圆的方程；
（2）设过点F的直线l交椭圆于A,B两点，并且线段AB的中点在直线x?y?0
上，求直线AB的方程；
（3）求过原点O和右焦点F，并且与椭圆右准线相切的圆的方程。
22.（10分）某农场计划种植辣椒和黄瓜，面积不超过42亩，投入资金不超过30万
元，下表给出了种植两种蔬菜的产量、成本和售价数据。
品种 产量/亩 种植成本/亩 每吨售价
辣椒 2吨 0.6万元 0.7万元
黄瓜 4吨 1.0万元 0.475万元
问：辣椒和黄瓜的种植面积分别为多少亩时，所得的总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，并求出最大利润（单位：万元）。
222。 223．（14分）设数列{an}与{bn}，{an}是等差数列，a1?2，且a3?a4?a5?33；
b1?1，记{bn}的前n项和为Sn，且满足Sn?1?（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的通项公式； （3）若cn?
2Sn?1。 3an?1，求数列{cn}的前n项和Tn。 3bn江苏省2018年普通高校对口单招文化统考
数学试题答案及评分参考
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 C 5 B 6 C 7 C 8 A 9 D 10 A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 6 12.
25 13. 48 14.5 15.a?4 5三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.（8分） 解：（1）由题意知：-2﹤a-3﹤2，即1﹤a﹤5. （2）因为1﹤a﹤5，所以317.（10分）
解：（1）因为x?2?0，即x?2时，g(x)?12，所以定点A的坐标为（2,12）. （2）因为f(x)是奇函数，所以f(2)??f(?2)，于是-（-4-2m）=12，即m=4. （3）由题意知：
2x?1?27?33，于是2x?1?3，故x?1.
77331f()?f(?2)?f()?f(?2)?f(?)22222
11??f()??(2??3)?2. 2218.（14分）
a解：（1）由题意知log2an?1?log2an?1，得n?1?2，
an 所以数列?an?是公比q=2，a1?a2?3的等比数列， 2 于是an?a1?qn?1?3?2n?13(1?2n)?3(2n?1)。 ， Sn?1?22an(3?2n?1)2?log2?log222n?2?2n?2， （2）因为bn?log299 所以数列?bn?是首项为0，公差为2的等差数列， 于是Tn?19.（12分）
2n?2?n?n2?n。 2解：（1）由频率分布直方图可得成绩优秀的人数为0.1×2×100=20。 （2）因为12×0.1+14×0.15+16×0.2+18×0.05=7.4， 所以本次测试的平均成绩为7.4×2=14.8秒。
（3）由频率分布直方图得第四组有100×0.05×2=10人，其中有7名女生，3名男生。 设“所抽取的3名学生中之多有1名女生”记作事件A，
21C3113?C3C7 所求事件的概率为P（A）。 ??360C1020.（12分）
解：（1）由题意知 H=3，因为
T7???2??-?，所以T??，即???2， 212122T 于是f(x)?3sin(2x??)，把点?即f(x)?3sin(2x? （2）由?????，3?代入可得??，
3?12??3)。 ??2?2k??2x??3?2?2k?，
解得?5???k??x??k? k?Z， 1212 f(x)的单调递增区间为????5???k?，?k?? k?Z。
12?12? （3）由f(A)?3sin?2A???????0，A为锐角，得A?， 3?3?9?AC2?271?，解得AC=6。 在△ABC中，cosA?6AC2 故 S?1?93?3?6?sin?。 23221（10分）
解：（1）设该校一共购买z个球，则目标函数是z?x?y， 作出约束条件所表示的平面区域（答21图）， 解方程组??2x?y?5?x?7得?，
?x?7?y?9 图中阴影部分是问题的可行域，根据题意
x?N，y?N，
从图中看出目标函数在点A（7，9）处取得最大值，
即maxz?7?9?16个，
所以该校最多一共可购买16个球。
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