参考答案及评分建议（2017初三模拟考）
一、选择题 题 号 答 案
二、填空题 题 号 答 案 １１ ８０ １２ 直角 １３ ６ １４ ８ １５ １６ １３５ １ Ａ ２ Ｄ ３ Ｃ ４ Ｂ ５ Ｃ ６ Ｂ ７ Ｃ ８ Ｂ ９ Ｄ １０ Ａ x＋y＋２
三、解答题 １７．（本小题满分９分）
?x?2y??5 ①解法一（加减消元法）：?
x?4y?7 ②?①－②，得（x＋2y）－（x－4y）＝－５－７，…………………………３分 即6y＝－１２，…………………………………………………………………４分 解得y＝－２，……………………………………………………………………５分
把y＝－２代入②，………………………………………………………………６分
x－４×（－２）＝７，…………………………………………………………７分 得x＝－１，………………………………………………………………………８分
?x??1∴原方程组的解为?．……………………………………………………９分
y??2?［若用②－①、①×２＋②等，均参照给分］
解法二（代入消元法）：??x?2y??5 ①?x?4y?7 ②
由①得，x＝－2y－５ ③，……………………………………………３分 把③式代入②式，…………………………………………………………………４分 得（－2y－５）－4y＝７，……………………………………………………５分 解得y＝－２，……………………………………………………………………６分 把y＝－２代入③式，……………………………………………………………７分
x＝－２×（－２）－５＝－１，………………………………………………８分
?x??1∴原方程组的解为?．……………………………………………………９分
y??2?［由②式变形代入，均参照给分］
１８．（本小题满分９分） 证法一：
∵四边形ＡＢＣＤ为菱形，∴ＡＢ＝ＡＤ，∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ，………………２分 又∵ＢＥ＝ＤＦ，∴ＡＢ－ＢＥ＝ＡＤ－ＤＦ，……………………………………４分 即ＡＥ＝ＡＦ．…………………………………………………………………………５分 在△ＡＣＥ和△ＡＣＦ中，
?AE?AF?∵??EAC??FAC，…………………………………………………………………８分 ?AC?AC?∴△ＡＣＥ≌△ＡＣＦ（ＳＡＳ）．……………………………………………………９分 证法二：
∵四边形ＡＢＣＤ为菱形，∴ＢＣ＝ＤＣ，∠Ｂ＝∠Ｄ，…………………………１分 在△ＢＣＥ和△ＤＣＦ中，
?BE?DF?∵??B??D，…………………………………………………………………………２分 ?BC?DC?∴△ＢＣＥ≌△ＤＣＦ（ＳＡＳ），……………………………………………………３分 ∴ＣＥ＝ＣＦ．…………………………………………………………………………４分 ∵ＡＢ＝ＡＤ，ＢＥ＝ＤＦ，ＡＢ－ＢＥ＝ＡＤ－ＤＦ，…………………………５分 即ＡＥ＝ＡＦ．…………………………………………………………………………６分 在△ＡＣＥ和△ＡＣＦ中，
?AE?AF?∵?CE?CF，…………………………………………………………………………８分 ?AC?AC?∴△ＡＣＥ≌△ＡＣＦ（ＳＳＳ）．……………………………………………………９分
１９．（本小题满分１０分） 解：（１） 树状图如下：
1 2 3 x 4
y 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3
……………………………５分 点Ｐ所有可能的坐标有：（１，２），（１，３），（１，４）， （２，１），（２，３），（２，４），（３，１），（３，２）， （３，４），（４，１），（４，２），（４，３）共１２种；……………………７分
列表如下：
（2,1） （1,2） （1,3） （1,4） （2,3） （2,4） （3,4） ……………………………７分
（3,1） （3,2） （4,1） （4,2） （4,3） （注：树形图或列表二者取其一）
（２）∵共有１２种等可能的结果，
其中在函数y＝－x＋４图象上的点有２个（２种），………………………１分 即（１，３），（３，１），
∴点Ｐ（x，y）在函数y＝－x＋４图象上的概率为： Ｐ（点在图象上）＝
21＝．…………………………………………………３分 126
２０．（本小题满分１０分） 解：（１）－８；…………………………………………………………………２分 （２）∵ＯＡ＝ＯＢ＝２，∴Ａ、Ｂ点的坐标 分别为Ａ（２，０）、Ｂ（０，２）．……………………………………………２分 设直线所对应的一次函数的解析为y＝kx＋b，……………………………３分 分别把Ａ、Ｂ的坐标代入其中，得
?2k?b?0，……………………………………………………………………４分 ??b?2?k??1解得?，…………………………………………………………………５分
b?2?∴一次函数的解析为y＝－x＋２； （３）由（１）m＝－８， 则a2＋ma＋７＝a2－8m＋７
＝（a－１）（a－７）．……………………………………３分
２１．（本小题满分１２分） 解：（１）尺规作图略；…………………………………………………………３分 （２）ＥＦ∥ＢＣ（即ＥＦ平行于ＢＣ）．……………………………………１分 原因如下：如图１，∵∠ＣＡＤ＝∠ＣＤＡ， ∴ＡＣ＝ＤＣ（等角对等边），即△ＣＡＤ为等腰三角形；…………………２分 又ＣＦ是顶角∠ＡＣＤ的平分线，由“三线合一”定理，
知ＣＦ是底边ＡＤ的中线，即Ｆ为ＡＤ的中点，……………………………３分
结合Ｅ是ＡＢ的中点，得ＥＦ为△ＡＢＤ的中位线，………………………４分 ∴ＥＦ∥ＢＤ，从而ＥＦ∥ＢＣ；……………………………………………５分 （３）由（２）知ＥＦ∥ＢＣ，∴△ＡＥＦ∽△ＡＢＤ，…………………１分 ∴
SVAEFAE?()2，……………………………………………………………２分 SVABDABSVAEF11?， ＡＢ，∴得
SVAEF?SBDFE42又∵ＡＥ＝
把Ｓ四边形ＢＤＦＥ＝９代入其中，解得
Ｓ△ＡＥＦ＝３，………………………………………………………………………３分 ∴Ｓ△ＡＢＤ＝Ｓ△ＡＥＦ＋Ｓ四边形ＢＤＦＥ＝３＋９＝１２，……………………………４分 即△ＡＢＤ的面积为１２． A
F E C B D 图1
２２．（本小题满分１２分）
解：设轮船的日速为x千米／日，…………………………………………………１分
110251.6?11025×３＝，…………………………………………７分
2x?49x解此分式方程，得x＝３９２，……………………………………………………９分 经检验，x＝３９２是原分式方程的解，………………………………………１０分 2x－４９＝７３５．……………………………………………………………１１分
由题意，得
答：列车的速度为７３５千米／日；轮船的速度为３９２千米／日．………１２分
２３．（本小题满分１２分） 解：（１）３０；……………………………………………………………………１分 （２）连结ＯＤ、ＡＤ（如图２）．
?， AD＝２CD∵ＯＡ⊥ＯＣ，∴∠ＡＯＣ＝９０°．∵??所对的圆心角∠ＣＯＤ＝m，………………………………………………１分 设CD则∠ＡＯＤ＝2m，…………………………………………………………………２分 由∠ＡＯＤ＋∠ＤＯＣ＝９０°，
得m＋2m＝９０°，∴m＝３０°，2m＝６０°，…………………………３分 即∠ＡＯＤ＝６０°，又∵ＯＡ＝ＯＤ，∴△ＡＯＤ为等边三角形，…………４分 ∴ＡＤ＝ＯＡ＝４；…………………………………………………………………５分 （３）过点Ｄ作ＤＥ⊥ＯＣ，交⊙Ｏ于点Ｅ，……………………………………１分 连结ＡＥ，交ＯＣ于点Ｐ（如图３），………………………………………………２分
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