广州市白云区2020届中考第一次模拟考试数学试题有答案

∵ＥＦ＝ＤＣ＝w，∴线段ＡＦ＝u＋v＋w． 以线段ＡＦ为边在点Ｂ一侧作等边△ＡＦＧ（图６），……………………………５分 则△ＡＦＧ即为符合条件的等边三角形，其中的点Ｂ即为点Ｍ．…………………６分 正三角形的边长为u＋v＋w已证，ＢＡ＝c，ＢＦ＝ＢＣ＝a， 下面再证ＢＧ＝b．

∵∠ＣＦＢ＝∠ＡＦＧ＝６０°，

即∠１＋∠ＥＦＢ＝∠２＋∠ＥＦＢ＝６０°，∴∠１＝∠２．

在△ＡＦＣ和△ＧＦＢ中，∵ＦＡ＝ＦＧ，∠１＝∠２，ＦＣ＝ＦＢ， ∴△ＡＦＣ≌△ＧＦＢ（ＳＡＳ），

∴ＡＣ＝ＧＢ，即ＢＧ＝ＣＡ＝b．

从而点Ｂ（Ｍ）到等边△ＡＦＧ三个顶点的距离分别为a、b、c，

且其边长为u＋v＋w．………………………………………………………………８分 ［注：把△ＡＤＢ绕点Ａ按逆时针方向旋转６０°，

把△ＣＤＡ绕点Ｃ按逆时针方向旋转６０°， 把△ＡＤＣ绕点Ａ按顺时针方向旋转６０°， 把△ＢＣＤ绕点Ｃ按顺时针方向旋转６０°等 均可证得，方法类似］ A u

c b G

w C D v a

E 1 2 B F 图6