2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题.
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料）,必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出.
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理.
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）: 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）:
所属学校（请填写完整的全名）: 河南师范大学 参赛队员 (打印并签名) :1. 孔燕姿 2. 刘姣 3. 王丽娟
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名): 裴永刚
日期: 2011 年 07 月 15 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）:
摘要
本文是一个灾变预测问题,针对该问题,根据旱灾界限找出原始数列中的异常值,生成对应的灾变日期序列。在级比检验不满足可容覆盖的情况下，取常数c=25,经过平移变换，新数列可以建立GM（1,1）模型.
?a??-0.075??=??=?通过最小二乘法求取参数向量??,得到GM(1,1)模型的时间b 31.996?????(1)(k?1)?452.613e0.075k?426.613.通过相对残差检验和级比偏相应函数模型：T差检验,确信所建模型达到较高的要求,可以用来做预测.再通过累减生成序列,
去掉常数c,即可得到下一次旱灾发生的预测时间为：从最近一次旱灾发生的时间算起，4年之后很可能发生旱灾。
关键词: 灰色模型 最小二乘法
一 问题的提出
某地区平均降水量（单位：毫米）的原始数据为：
X??x?1?,x?2?,...,x?24??
={386.6, 514.6, 434.1, 484.1, 647.0, 399.7, 498.7, 701.6, 254.5, 463.0, 745.0, 398.3, 554.5, 471.1, 384.5, 242.5, 671.7, 374.7, 458.9, 511.3, 530.8, 586.0, 387.1, 454.4},
规定年降水量??390(毫米)为旱灾年，试作旱灾预测。
二 模型的分析与假设
2.1数据的分析与检验
首先，按照x?t??390(毫米)为异常值，则生成灾变数列
X???x(1),x(9),x(15),x(16),x(18),x(23)?由此转化为灾变日期序列 x(0)?(x(0)(1),x(0)(2),...,x(0)(n))进行预测。
其次，为了保证建模方法的可行性，需要对已知数据列作必要的检验处理，已知参考数列x(0)?(x(0)(1),x(0)(2),...,x(0)(n))，计算数列的级比
x(0)(k?1)?(k)?(0)x(k)得到可容覆盖X?(e?2n?1(k?2,3,...,n)
,e2n?1，，判断数据的级比)为（0.751477 1.330712）
?(k)是否均落在了可容覆盖内.若是，则数列x(0)可以作为模型GM(1,1)和进行灰色预测。若不是，则需要找到适当的常数c,使得数列x(0)+c均落在了可容覆盖内。
2.2 模型的假设
1、假设统计数据都是可靠准确的； 2、假设降水情况保持持续稳定； 2.3 符号的说明
X?——原始数列中的异常值所构成的数列； x(0)(k)——灾变时间数列的第k个值;
T(0)(k)——灾变时间数列经过平移变化后的数列的第k个值； T(1)(k)——一次累加数列的第k个值;
z(1)(k)——均值生成数列的第k个值; T?(0)(k)——模型预测数列的第k个值;
a——发展系数;
b——灰作用量;
?(k)——级比数列的第k个值; ?(0)(k)——相对残差的第k个值;
?(k)——级比偏差数列的第k个值;
三 模型的建立
对已知参考数列
T(0)?(x(0)(1)?c,x(0)(2)?c,...,x(0)(n)?c)?(T(0)(1),T(0)(2),...,T(0)(n))，做1次累加（AGO）生成数列
T(1)?(T(1)(1),T(1)(2),...,T(1)(n))?(T(1),T(1)?T(2),...,T(n?1)?T(n))其中T(k)??T(0)(k)
(1)i?1k(0)(0)(0)(0)(0)
(k?1,2,3,...,n)，求均值数列即：
z(1)(k)?0.5T(1)(k)?0.5T(1)(k?1)(k?2,3,...,n)
即z(1)?(z(1)(2),z(1)(3),...,z(1)(n))。于是建立灰微分方程为：
T(0)(k)?az(1)(k)?b(k?2,3,...,n)
dT(1)?aT(1)(t)?b， 相应的白化微分方程为dt??z(1)(2)?记??(a,b)T,Y1?(T(0)(2),T(0)(3),...,T(0)(n))T，B?????z(1)(n)???T?1????，则由最1??小二乘法，求得J(?)?(Y1?B??)(Y1?B??)达到最小值的
??(a,b?)??T?T?1B(TB1)BY.于是求解方程得到预测值
bbT(k?1)?(T(0)(1)?)e?ak?aa?(1)(k?1,2,3,...,n?1)
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