①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；
③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证?DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；④由②可知△BCM≌△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2． 【详解】 试题分析：
①∵矩形ABCD中，O为AC中点， ∴OB=OC， ∵∠COB=60°， ∴△OBC是等边三角形， ∴OB=BC，
∵FO=FC， ∴FB垂直平分OC， 故①正确；
②∵FB垂直平分OC， ∴△CMB≌△OMB， ∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO， ∴△FOC≌△EOA，
∴FO=EO， 易得OB⊥EF， ∴△OMB≌△OEB， ∴△EOB≌△CMB， 故②正确； ③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE， ∴△BEF是等边三角形， ∴BF=EF，
∵DF∥BE且DF=BE， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴DE=BF， ∴DE=EF， 故③正确；
④在直角△BOE中∵∠3=30°， ∴BE=2OE， ∵∠OAE=∠AOE=30°， ∴AE=OE， ∴BE=2AE，
∴S△AOE：S△BOE=1：2， 又∵FM:BM=1:3,
33 S△BCF= S△BOE 44∴S△AOE：S△BCM=2:3 故④正确；
∴S△BCM =
所以其中正确结论的个数为4个
考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
首先根据矩形的特点，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形
EBNP
= S矩形MPFD ,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．
【详解】
作PM⊥AD于M，交BC于N．
则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形， ∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN ∴S矩形EBNP= S矩形MPFD , 又∵S△PBE=
11S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD， 221×2×8=8， 2∴S阴=8+8=16， 故选C． 【点睛】
∴S△DFP=S△PBE=
本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．
二、填空题
13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比
解析：【解析】 【分析】
根据反比例函数k的几何意义可知：?AOP的面积为两个三角形面积作差即可求出结果． 【详解】
解：根据反比例函数k的几何意义可知：?AOP的面积为∴?AOB的面积为故答案为8． 【点睛】
本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于基础题型．
11k1，?BOP的面积为k2，然后2211k1，?BOP的面积为k2， 221111k1?k2，∴k1?k2?4，∴k1?k2?8.
222214．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函
1解析：
3【解析】
分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB、AC，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案. 详解：如图所示，
由图形可知，?AFE?90?，AF?3AC，EF?AC， ∴tan∠BAC=故答案为
EFAC1??. AF3AC31. 3点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.
15．5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051
解析：5 【解析】 【分析】
根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答． 【详解】
以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，
由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1) 设函数解析式为y=ax2+bx+c 把A. B. C三点分别代入得出c=2.5 同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1
解得a=2，b=?4，c=2.5. ∴y=2x2?4x+2.5=2(x?1)2+0.5. ∵2>0
∴当x=1时,ymin=0.5米.
16．【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB得m+m=10解得m=此时AF=2 解析：
15 2【解析】
试题分析：如图，设AF的中点为D，那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.
如图，当DE⊥BC时，DE最小，设DA=DE=m，此时DB=得m=
55m，由AB=DA+DB，得m+m=10，解331515，此时AF=2m=. 4215. 2故答案为
17．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1
解析：30°． 【解析】 【分析】 【详解】
解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°， ∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，
相关推荐：
loading