武汉二中广雅中学2019~200学年度上学期九年级数学起点考
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是1，一次项系数是－2，常数项是－3的方程是（ ）
A．2x＝x2＋3 B．x2－2x＝3
C．2x＋3＝－x2 D．x2＋2x＝3
2．若代数式x?3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≥3
B．x＞3
C．x≥－3
D．x≤－3
3．将抛物线y＝2x2向左平移一个单位，再向下平移2个单位，就得到抛物线（ ） A．y＝2(x－1)2－2 B．y＝2(x－1)2＋2 4．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
C．y＝2(x＋1)2＋2 D．y＝2(x＋1)2－2
A．1
B．－1
C．1或－1
D．－1或0 D．(x－3)2＝9
5．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1=0的一个根是0，则a的值是（ ） 6．用配方法解方程x2－6x＝5，下列变形正确的是（ ） A．(x－6)2＝41 B．(x－3)2＝4
C．(x－3)2＝14
7．为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依次类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（ ） A．9 A．4
B．10 B．－1
C．11 C．3
D．12
8．若二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值是2，则a的值为（ ）
D．4或－1
9．如图，OM⊥ON，A、B分别为射线OM、ON上两个动点，且OA＋OB＝5，P为AB的中点．当B由点O向右移动时，点P移动的路径长为（ ） A．2 C．
B．22
52 D．5 210．有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c=0，N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四
个结论：
① 如果M有两个相等的实数根，那么N也有两个相等实数根 ② 如果M与N有实数根，则M有一个根与N的一个根互为倒数 ③ 如果M与N有实数根，且有一根相同，那么这个根必是1 ④ 如果M的两根符号相同，那么N的两根符号也相同 其中正确的是（ ） A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知－3是一元二次方程x2＝p的一个根，则另一个根是__________
12．武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：5℃）分别是32、31、31、27、30，这组数据的中位数是__________
13．计算：
2aa2?914．如图，点E是菱形ABCD的边AD延长线上的点，AE＝AC，CE＝CB，则∠B＝_________°
?1的结果是__________ a?3
15．工人师傅童威准备在一块长为60，宽为48的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路．四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的8倍．若四条小路所占面积为160．设小路的宽度为x，依题意列方程，化为一般形式为______________________ 16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9 cm，BC的长度大于4 cm但不超过9 cm．D为BC
1延长线上一点，且DC＝BC，过D作直线l∥AC，E在直线l上且DE＝BC，连接AE、BE，
3则△ABE的面积的取值范围是_________________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x2－4x＋1＝0
18．（本题8分）如图，点E、F分别为□ABCD的边BC，AD上的点，且∠1＝∠2，求证：AE＝CF
19．（本题8分）“大美武汉·诗意江城”，某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校3000名学生中的部分学生，提供四个景点选择：A、黄鹤楼；B、东湖海洋世界；C、极地海洋世界；D、欢乐谷．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1) 一共调查了学生___________人
(2) 扇形统计图中表示“最想去的景点D”的扇形圆心角为___________度
(3) 如果A、B、C、D四个景点提供给学生优惠门票价格分别为20元、30元、40元、60元，根据以上的统计估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是多少元？
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