中考数学计算、统计和证明专项训练(一)
三、解答题
ì骣3x?42x?2?x+3>0-?216. （8分）先化简，再求值：琪，其中x是不等式组í的整数解． 琪2x-1x-1x-2x?12x-1<1?桫?
17. （9分）图1表示的是某综合商场今年1~5月的商品各月销售总额的情况，图2表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总．．．
额的百分比情况，来自商场财务部的数据报告表明，商场1~5月的商品销售总额一共是410万元，观察图1、图2，解答下列问题：
商场各月销售总额统计图商场服装部各月销售额占商场当月 销售总额的百分比统计图
销售总额/万元百分比 1001009025"? 8020e17` 15@12%
205% 01 2 345月份01 2 3 4 5月份 图1图2（1）请你根据题中信息将图1中的统计图补充完整． （2）商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？
（3）小刚观察图2后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由． ．．．
18. （9分）已知菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．
（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求 证：BE=DF；
（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边 三角形．
A
FDADFBE图1CBE图2C
1
中考数学计算、统计和证明专项训练(二)
三、解答题
16. （8
?1??x?2≤3x2?2x?1?x?1分）先化简：?，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的????2x?1?x?1?2x?4?x?1x的值
代入求值．
17. （9
分）小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是7
位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图．
演讲答辩评委评分统计图民主测评票数统计图
分数 一般1009810% 9594949592 良好90优秀90 8870% 85
01号2号3号4号5号6号7号评委
（1）求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数； （2）小明的综合得分是多少？
（3）在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如 果他的综合得分不小于小明的综合得分，那么他 的演讲答辩得分至少是多少分？
（1）求证：AB=BC；
（2）当BE⊥AD于点E时，试证明：BE=AE+CD．
B评分规则：（1）演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分，计算平均分”的方法确定．（2）民主测评得分＝“优秀”票数×2＋“良好”票数×1＋“一般”票数×0．（3）综合得分＝演讲答辩得分×0.4＋民主测评得分×0.6．18. （9分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2．
CAED2
中考数学计算、统计和证明专项训练(三)
三、解答题
?x?1?ax?y?b216. （8分）（1）若方程组?的解是?，求(a?b)?(a?b)(a?b)的值．
?y?1?x?by?a
（2）解不等式组：?
?x?3?0，并判断?1，2这两个数是否为该不等式组的解．
?2(x?1)?3≥3x17. （9分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅
粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A，B，C，D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
人数
D300 40$0 C180 180b0 B A606010%a %
0ABCD类型
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有___________人；
（2）扇形统计图中：a=_________，b=________，并把条形统计图补充完整； （3）若居民区有8 000人，请估计爱吃D粽的人数；
（4）若有外型完全相同的A，B，C，D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
18. （9
分）如图，在□ABCD中，延长CD到E，使DE=CD，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．
（1）求证：AF=DF；
（2）若BC=2AB，且DE=1，∠ABC=60°，求FG 的长．
EA G 3
FDCB
中考数学计算、统计和证明专项训练(四)
三、解答题
?1?16. （8分）（1）计算：???3?+18?2sin45?????8?0?1．
（2）用配方法解方程：x
2?2x?2x?1．
17. （9分）九年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中
的表现，把评价结果划分成A，B，C，D，E五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．
（1）求a，b的值；
（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；
（3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．
等级 帮助父母做家务的时间（小时） 频数 2 10 a b 3 EABDC 40% A B C D E 2.5≤t?3 2≤t?2.5 1.5≤t?2 1≤t?1.5 0.5≤t?1 18. （9分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，点E是AB边上一点．
（1）如图1，BF⊥CE于点F，交CD于点G，求 证：AE=CG；
（2）如图2，AH⊥CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M，找出图中与BE相等的线段，并证明．
FAECGDBAEHC图1 D M 图2
4
B
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