18．已知直线y＝三、解答题
?x?2y?21x﹣1与y＝﹣x+5的交点坐标是(4，1)，则方程组?的解是_____． 2?x?y?5m（m为常数，m≠0）的x19．如图，一次函数y1＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y2＝图象相交于点M（1，4）和点N（4，n）． （1）反比例函数与一次函数的解析式． （2）函数y2＝
m的图象（x＞0）上有一个动点C，若先将直线MN平移使它过点C，再绕点C旋转得到直x线PQ，PQ交x轴于点A，交y轴点B，若BC＝2CA，求OA?OB的值．
20．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆；两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计，EF长度远大于车辆宽度），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4是否合理？请通过计算说明理由．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
21．如图，正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）当﹣2x≤
k的图象相交于A（m，4），B两点． xk时，请直接写出x的取值范围． x
x?11﹣1x2?6x?922．先化简，再求值：（2﹣）?，其中x＝tan45°+（）
2x?1x2?123．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为BD的中点.
（1）求证：∠ACD=∠DEC；（2）延长DE、CB交于点P，若PB=BO，DE=2，求PE的长
24．某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1800名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种），调查结果统计如下： 球类名称 人数 解答下列问题：
（1）这次抽样调查的总人数是 ，统计表中a的值为 ． （2）求扇形统计图中排球一项的扇形圆心角度数． （3）试估计全校1800名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．
乒乓球 42 羽毛球 a 排球 b 篮球 33 足球 21
25．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知线段a和∠α，求作：等腰△ABC，使得顶角∠A＝∠α，a为底边上的高线．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C A A D D C A 二、填空题 13．x≤3
A C 14．05×10－5 15．x≤
1 216．95. 517．2-.
?x?418．?
y?1?三、解答题 19．（1）y＝【解析】 【分析】
（1）将点M（1，4）代入y2＝
4，y＝﹣x+5；（2）OA?OB的值为18或2． xm（m为常数，m≠0）求反比例函数解析式，再求得N的坐标，将M与Nx两点坐标代入y1＝kx+b，即可求解；
（2）过C作CH⊥y轴于点H，分三种情况结合三角形相似可求得OA和OB的值，则可求得OA?OB． 【详解】
（1）将点M（1，4）代入y2＝∴m＝1×4＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝将N（4，n）代入y＝∴n＝1， ∴N（4，1），
将M（1，4），N（4，1）代入y1＝kx+b，
m（m为常数，m≠0）， x4， x4， x?k?b?4得到?，
4k?b?1?∴??k??1，
?b?5∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；
（2）设点C（a，b），则ab＝4，过C点作CH⊥OA于点H． ①当点B在y轴的负半轴时，如图1，
∵BC＝2CA， ∴AB＝CA．
∵∠AOB＝∠AHC＝90°，∠OAB＝∠CAH， ∴△ACH∽△ABO． ∴OB＝CH＝b，OA＝AH＝∴OA?OB＝
1a， 21ab＝2． 2②当点B在y轴的正半轴时， 如图2，当点A在x轴的正半轴时，
∵BC＝2CA， ∴
CA1? AB3∵CH∥OB， ∴△ACH∽△ABO．
CHAHCA1??? OBOAAB33∴OB＝3b，OA＝a
29∴OA?OB?ab?18；
2∴
③当点A在x轴的负半轴时，BC＝2CA不可能． 综上所述，OA?OB的值为18或2． 【点睛】
本题为反比例函数和一次函数的交点，用C点的坐标表示出OA和OB是解题的关键． 20．该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4合理． 【解析】
【分析】
过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG＝90°，∠EHA＝90°．先求出∠AEH＝53°，则∠EAH＝37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH＝AE?sin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可． 【详解】
解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，
则∠EHG＝∠HEF＝90°， ∵∠AEF＝143°，
∴∠AEH＝∠AEF﹣∠HEF＝53°， ∠EAH＝37°，
在△EAH中，∠EHA＝90°，∠EAH＝37°，AE＝1.2米， ∴EH＝AE?sin∠EAH≈1.2×0.60＝0.72（米）， ∵AB＝1.2米，
∴AB+EH≈1.2+0.72＝1.92＞1.9米．
∴该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4合理． 【点睛】
本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中．关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算． 21．（1）y??【解析】 【分析】
8 ，B（2，﹣4）；（2）﹣2≤x＜0或x≥2． x4）（1）将A坐标代入正比例函数y??2x求出m的值，将A(?2，代入反比例解析式求k的值，根据A、B
关于O点对称即可确定出B坐标；
（2）根据图象和交点坐标找出正比例函数图象位于反比例函数图象下方时x的范围即可． 【详解】
解：（1）将A代入正比例函数y??2x得：4??2m， （m，4）解得m??2，
﹣，24）∴A(，
∵反比例函数y?
k
的图象经过A ， （﹣，24）x
∴k??2?4??8 ，
相关推荐：
loading