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专升本高等数学(二)必考公式、必考题型与模拟试卷

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7.概率

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高等数学(二)必考题型

1. 极限与连续

(1)直接代入求极限;

(2)利用等价无穷小极限;如limtanx.A.?1; B. 0; C. 1; D. 2. ?( C )

x?0x11?13?3(3)利用重要极限极限;如lim(1?)x?( D ).A.e; B. e; C. e3; D. e3.

x??3xx3? ( A )A.6; B. -6; C. 0; D. 1. (4)利用罗必达法则;如limx?0x?sinx(5)分段函数的极限 (6)分段函数的连续性;

1?x e?, x?06677?2如果函数f(x)??处处连续,则k = ( C ).A.;B. ?;C. ;D. ?. ?7766?ln(1?x)?k,x?0??3x2. 导数及应用

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(1) 利用导数定义求导; 如果f?(3)?6,则limx?0f(3?x)?f(3)?( B ).

2xA. -6 ; B. -3 ; C. 3 ; D. 6 .

(2) 利用导数公式求导;如

(3)利用连锁法则求导;如如果y?sin(3x),则y?= ( C ).

2A. cos(3x); B. ?cos(3x);C. 6xcos(3x); D. ?6xcos(3x).

(4)隐函数求导;如如果xy?e?e,则y?= ( D ).

yx2222ex?yex?yey?xey?xA. x; B. x;C. y; D. y.

e?xe?xe?ye?y

(5)参数方程确定的函数求导;

11在点(3,)处的切线方程为( B ). x312121212 A. y??x?; B. y??x?;C. y?x?; D. y?x?.

93 939393

(6)切线方程; 曲线y?

(7求)微分;如如果y?ln(sinx),则dy= ( C ).

A. 2tanxdx; B. tanxdx;C. 2cotxdx; D. cotxdx.

(8) 确定单调区间, 极值;如函数y?x?6x?4的单调增加区间为( B ).

A.(??,0]和[4,??); B. (??,0)和(4,??); C. (0,4); D. [0,4].

再如函数f(x)?x?9x?15x?3( B ).

A.在x?1处取得极小值10,在x?5处取得极大值?22; B. 在x?1处取得极大值10,在x?5处取得极小值?22; C. 在x?1处取得极大值?22,在x?5处取得极小值10; D. 在x?1处取得极小值?22,在x?5处取得极大值10.

(9)凹凸区间,拐点;如求曲线y?10?5x2?32322103x的凹凸区间与拐点. 32解:函数的定义域为???,???, y??10x?10x, y???10?20x,令y???0, 得x??1, 2可编辑

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