2015年广东省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）
1．（5分）若集合M={﹣1，1}，N={﹣2，1，0}则M∩N=（ ） A．{0．﹣1}
B．{0} C．{1} D．{﹣1，1}
【分析】进行交集的运算即可．
【解答】解：M∩N={﹣1，1}∩{﹣2，1，0}={1}． 故选：C．
【点评】考查列举法表示集合，交集的概念及运算．
2．（5分）已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（ ） A．2i B．﹣2i C．2
D．﹣2
【分析】利用完全平方式展开化简即可． 【解答】解：（1+i）2=12+2i+i2=1+2i﹣1=2i； 故选：A．
【点评】本题考查了复数的运算；注意i2=﹣1．
3．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A．y=x+sin2x
B．y=x2﹣cosx C．y=2x+
D．y=x2+sinx
【分析】利用函数奇偶性的判断方法对选项分别分析选择． 【解答】解：四个选项中，函数的定义域都是R， 对于A，﹣x+sin（﹣2x）=﹣（x+sin2x）；是奇函数； 对于B，（﹣x）2﹣cos（﹣x）=x2﹣cosx；是偶函数； 对于C，
，是偶函数；
对于D，（﹣x）2+sin（﹣x）=x2﹣sinx≠x2+sinx，x2﹣sinx≠﹣（x2+sinx）；所以是
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非奇非偶的函数； 故选：D．
【点评】本题考查了函数奇偶性的判断，在定义域关于原点对称的前提下，判断f（﹣x）与f（x）的关系，相等就是偶函数，相反就是奇函数．
4．（5分）若变量x，y满足约束条件A．2
B．5
C．8
D．10
，则z=2x+3y的最大值为（ ）
【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．
【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分）， 由z=2x+3y，得y=平移直线y=
，
，由图象可知当直线y=
经过点B时，直线y=
的截距最大，此时z最大． 由
，解得
，
即B（4，﹣1）．
此时z的最大值为z=2×4+3×（﹣1）=8﹣3=5， 故选：B．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
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5．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2b＜c，则b=（ ） A．
B．2
C．2
D．3
，cosA=
．且
【分析】运用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，解关于b的方程，结合b＜c，即可得到b=2．
【解答】解：a=2，c=2由余弦定理可得， a2=b2+c2﹣2bccosA， 即有4=b2+12﹣4解得b=2或4， 由b＜c，可得b=2． 故选：B．
【点评】本题考查三角形的余弦定理及应用，主要考查运算能力，属于中档题和易错题．
6．（5分）若直线 l1和l2 是异面直线，l1在平面 α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ） A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交
C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交
【分析】可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出A，B，C是错误的，而对于D，可假设不正确，这样l便和l1，l2都不相交，这样可推出和l1，l2异面矛盾，这样便说明D正确． 【解答】解：A．l与l1，l2可以相交，如图：
×
b， ，cosA=
．且b＜c，
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∴该选项错误；
B．l可以和l1，l2中的一个平行，如上图，∴该选项错误； C．l可以和l1，l2都相交，如下图：
，∴该选项错误；
D．“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交； ∵l和l1，l2都共面； ∴l和l1，l2都平行；
∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面； ∴该选项正确． 故选：D．
【点评】考查异面直线的概念，在直接说明一个命题正确困难的时候，可说明它的反面不正确．
7．（5分）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ） A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1
【分析】首先判断这是一个古典概型，而基本事件总数就是从5件产品任取2件的取法，取到恰有一件次品的取法可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可．
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