2015年广东省高考数学试卷文科-最新Word版

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联立，解得，

则C1与C2交点的直角坐标为（2，﹣4）．故答案为：（2，﹣4）．

【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、曲线的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

几何证明选讲选做题

15．如图，AB为圆O的直径，E为AB 的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D．若AB=4．CE=2

，则 AD= 3 ．

【分析】连接OC，则OC⊥DE，可得出BE，即可得出结论．

【解答】解：连接OC，则OC⊥DE， ∵AD⊥DE， ∴AD∥OC， ∴

，由切割线定理可得CE2=BE?AE，求

由切割线定理可得CE2=BE?AE， ∴12=BE?（BE+4）， ∴BE=2， ∴OE=4， ∴∴AD=3 故答案为：3．

，

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【点评】本题考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

三、解答题（共6小题，满分80分） 16．（12分）已知 tanα=2．（1）求tan（α+（2）求

）的值；

的值．

【分析】（1）直接利用两角和的正切函数求值即可．（2）利用二倍角公式化简求解即可．【解答】解：tanα=2．

（1）tan（α+）===﹣3；

（

==1．

2）=

【点评】本题考查两角和的正切函数的应用，三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，考查计算能力．

17．（12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中x的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数；

（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）

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的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？

【分析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；

（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得；

（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数．

【解答】解：（1）由直方图的性质可得

（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；（2）月平均用电量的众数是

=230，

∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5， ∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，

设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224， ∴月平均用电量的中位数为224；

（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100=5， ∴抽取比例为

=，

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∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户．

【点评】本题考查频率分布直方图，涉及众数和中位数以及分层抽样，属基础题．

18．（14分）如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3．（1）证明：BC∥平面PDA；（2）证明：BC⊥PD；

（3）求点C 到平面PDA的距离．

【分析】（1）利用四边形ABCD是长方形，可得BC∥AD，根据线面平行的判定定理，即可得出结论；

（2）利用平面与平面垂直的性质定理得出BC⊥平面PDC，即可证明BC⊥PD；（3）利用等体积法，求点C到平面PDA的距离．

【解答】（1）证明：因为四边形ABCD是长方形，所以BC∥AD，因为BC?平面PDA，AD?平面PDA，所以BC∥平面PDA；（2）证明：因为四边形ABCD是长方形，所以BC⊥CD，

因为平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=CD，BC?面ABCD，所以BC⊥平面PDC，因为PD?平面PDC，所以BC⊥PD；

（3）解：取CD的中点E，连接AE和PE，因为PD=PC，所以PE⊥CD，在Rt△PED中，PE=

．