数学试卷
∴
AGABAG12?即? AFAE9.616∴AG=7.2
∴GF=AF﹣AG=9.6﹣7.2=2.4（cm）………8分
28、解：（1）∵折叠
∴PE=BE
∴?EBP=?EPB ……………1分 又∵?EPH=?EBC=90°
∴?PBC=?BPH ……………2分 又∵AD∥BC
∴?APB=?PBC
∴?APB=?BPH ……………3分
P A D （2）△PHD的周长不变，为定值 8
过B作BQ⊥PH，垂足为Q Q 由（1）知?APB=?BPH
E
又∵?A=?BQP=90°，BP=BP H ∴△ABP≌△QBP G F ∴AP=QP, AB=BQ …………4分
又∵ AB=BC C B ∴BC = BQ
又∵?C=?BQH=90°，BH=BH ∴△BCH≌△BQH
∴CH=QH ……………5分
∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8.…………6分 （3）过F作FM⊥AB，垂足为M，则FM=BC=AB
又EF为折痕，∴EF⊥BP
∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90° ∴∠EFM=∠ABP
又∵?A=?EMF=90° ∴△EFM≌△BPA
∴EM=AP=x ………………7分
x2BE?2?222(4?BE)?x?BE8 ∴在Rt△APE中，解得
x2CF?BE?EM?2??x8∴ ………………8分
A P D
又四边形PEFG与四边形BEFC全等 11x2S?(BE?CF)BC?(4??x)?4224∴
E M B
H
G F C 12??x?2??6 2∴当x=2时，S有最小值6 ……………9分
29、解：（1）把点A（3，6）代入y=kx 得
∵6=3k ∴k=2
数学试卷
∴y=2x ……………1分 OA=32?62?35 ……………2分 （2）
QM是一个定值，理由如下： QN如答图1，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H ①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合 此时QM?QH?QH?tan?AOM?2
QNQGOH②当QH与QM不重合时 ∵QN⊥QM，QG⊥QH
不妨设点H，G分别在x、y轴的正半轴上 ∴∠MQH=∠GQN
又∵∠QHM=∠QGN=90° ∴△QHM∽△QGN
∴QM?QH?QH?tan?AOM?2
QNQGOH当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得QM?2 ……………6分
QN（3）如答图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x
轴于点R
∵∠AOD=∠BAE ∴AF=OF
135∴OC=AC= OA ?
22∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC ∴△AOR∽△FOC
∴
OFAO35???5 OCOR33515?5? 2215∴点F（，0）
2∴OF=
设直线AF为y=kx+b（k≠0）把A（3，6），F（
15，0）代入得 244，b=10， 即y??x?10 334?y??x?10??3∴? ?y??4x2?22?273?k=?∴??x?3?x?6 (舍去），??y?6?y?2∴B（6，2）
数学试卷
∴AB=5 …………7分
（其它方法求出AB的长酌情给分） 在△ABE与△OED中 ∵∠BAE=∠BED
∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB， ∴∠ABE=∠DEO ∵∠BAE=∠EOD ∴△ABE∽△OED
设OE=x，则AE=35?x（0＜x＜35）
由△ABE∽△OED得
AEAB35-x5?即? ODOEmx∴m?113529x(35?x)??(x?)? …………8分 5524359,) 24∴顶点为(∴如答图3，当m?当0＜m＜
359时，OE=x=，此时E点有1个 ……………9分
249时，任取一个m的值都对应着两个x值，此时E点有2个…10分 4
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