??V??l???????.???VlN?VlgD??N???VKml??l?lll?lg??KVll?lg?Kgg????_?????VlVg??l2?l?NV?g-————（4） 2）气相：
??V???g???????.???VgN?Vgm??g??????????VgVV??P?N?g??KVgg?lg?Kgg????_???V?VgVl??g2?g?NV?ggg————（5） （3）蒸汽扩散方程
在蒸汽随空气迁移的同时, 由于温度梯度和湿分的变化, 引起蒸汽相对于空气的扩散，因此蒸汽迁移的速度应为二者的迭加值, 即:
VV?Vg?VV,d??? （6）
V??TVlLVV,dTDN??DN（4） 能量方程
固、气、液三相处于局部热力学平衡态, 即有: T = T l = T g = Ts , 建立能量平衡方程如下:
??????????(?c)mT??cP,l???V????lN?l?l????TcP,g???VglN??g?????T?
?????????????lcP,l???VlT??????gcP,g???V???lNgN??gT?????N????mNT?m————（7）
在以上方程中, 下标l、g、v、d、m分别表示液体、气体、蒸汽、空气和表观量; T、?、P、?V分别表示温度、相含量、压力和速度矢量; 量、压力和速度矢量; VV,d为蒸汽相对于空气的扩散速度; 这里气体压力采用分压不分容
的原理, ?cp、?、v分别表示定压比热容、密度和运动黏度; ?、g、g分别表示时间、重力加速度和重力矢量; Dv、Dl、Kl、Kg、?m分别表示水蒸汽向空气的质扩散率、水液向多孔骨架的扩散率、非饱和导水率、非饱和导气率和表观导热系数; DTV、DLV分别为温度梯度和湿分梯度引起的蒸汽扩散运动的扩散系数。
（5）重金属污染物在土壤中的对流- 弥散-吸附方程
重金属污染物在土壤中的迁移受土壤中液态流体流动即对流、污染物在土壤中的扩散, 以及土壤中固体骨架对污染物吸附的影响. 综合以上因素, 建立以
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下对流- 弥散- 吸附方程:
?C???u1?C?vc1?C?xyDCX?C?x22??CD?yCY22??ss?q1???? （8）
土壤中重金属污染物在土壤固体骨架和土壤溶液中的吸附平衡方程:
qq?sbc （9） 1?bc将吸附平衡方程( 9)结合于方程( 8)中, 得出:
?C???DCX??2C/?x2??DCY??C2/?y2??u??Cl/?x??v??Cl/?y????1?????sqsb???/???1?s??1?bC????2??????? （10）
在以上方程中, C 为重金属污染物在土壤溶液中的浓度; 是溶液中的重金属污染物在水平方向和竖直方向的扩散系数;
DCX、DCY分别
q、qs、?s分别
表示重金属污染物在土壤固体骨架上的吸附量、最大吸附量和土壤固体骨架的相对含量; b 为吸附常数;
ul、vl分别是土壤中液相流体在水平方向和竖直方向
的速度; x、y 分别为水平和竖直方向的坐标。
本题中可以将土壤视为非饱和土壤, 以Philip和deV ries、Whitaker 、Lu ikov 3种理论为基础, 结合了污染物在土壤中对流- 弥散-吸附特性, 建立了描述重金属污染土壤的热质迁移数学方程. 方程组( 1)~ ( 7), 以及方程( 10)共有8个方程, 含有8个物理场量（T、P、?l、Vl、Vg、Vv、m、C），故方程组封闭, 具有可解性。[9]
第二步，建立污染特性方程 参数说明：
t:城市历史时间统计值
（i=1,2,…,8,依次代表As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Y?t?：第i种元素在t时刻的污染浓度；
i?Pb、Zn） ?V ：第i种元素在液态载体中的迁移矢量；
il 18
?V? ：第i种元素在气态载体中的迁移矢量；
igV? ：第i种元素在固态载体中的迁移矢量；
isV、
il?V、
ig?V与取样点和该元素污染源的三维坐标有关；
is??t?、??t?、??t?依次为第i种元素在在气、液、固三种状态下在t时刻的加权值，
igilis与该段时间城市的地表水陆范围有关。
N（t）：其他因素，例如：重金属矿由地下开采地上导致的地表重金属含量变化；商业的发展导致工业区及其他区域的迁移。
1Y?t????t??iig1??il1??is??t????t????N?t? isVigVilV通过均匀取样以及前三问的算法确定Yi?t?，进而求出?ig?t?、?il?t?、?is?t?的数值，
说明重金属污染物的三种传播途径在不同时刻所占的比重的差异，最终分析出该地区随时间变化产生的地质演化。
五、参考文献
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[2] 闫昊明. Surfer8绘图指南. 2006年-06?第二版
[3]王雄军，赖健清，基于因子分析法研究太原市土壤重金属污染的主要来源.生态环境 2008,17(2):671-676.
[4]Miguel D E, J imenezD GM, Llamas J F, et al1 The overlooked contribution of compost app lication to the trace element load in the urban soil ofMadrid ( Spain) [ J ]1 The Science of the Total Environment, 1998, 215 (1 - 2) : 113 - 1221。
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[9]陈威, 杨亦霖, 张爱国, 高泽世. 非饱和土壤中重金属污染物迁移机理分析 安徽大学学报2020年9月底34卷第5期 2010年
[10]宋丽叶.非饱和土壤水流问题的特征差分方法及数值模拟 http://202.204.72.14/kns50/detail.aspx?QueryID=17&CurRec=60 2005-10-17
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