新大2013—2014学年度第二学期期末考试《高等数学》试卷（16周用卷）
一、单项选择题(共5小题，每题3分,共15分)
1. 在空间直角坐标系中，方程z?2x2?y2的图形被称为（ ）
（A）球面 （B）柱面 （C）旋转椭球面 （D）椭圆抛物面 2. 设z?exy?yx2，则
?z?（ ）
?y?1,2?22（A）e?1 （B）e?1 （C）2?1 （D）2e?1
3. f(x,y)在点?x0,y0?处存在偏导数是f(x,y)在该点可微的（ ）
（A）充分条件 （B）必要条件 （C）充要条件 （D）无关条件
???4. f(x,y)?xy在点?2,1?沿方向l?i?j的方向导数为（ ）
23（A）16 （B）1628 （C）28 （D） 225.设D是由x?y?1，x?y?1，x?0所围成区域，则??dxdy?（ ）
D31 （B） （C）1 （D）2 24二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
??????????6. 若向量a?3i?2j?k，b?i?j?2k，则a?b? . （A）
????7. a?b的几何意义是以a,b为其邻边的 。
8. 二元函数f(x,y)?3x2?3y2?x3的驻点为 . 9. 曲面z?x2?2y2及z?6?2x2?y2所围立体的体积可用二重积分表示为 . 10. 设l为单位圆周x2?y2?1在第一象限的部分，则?xyds? .
l三、向量代数与空间解析几何（共3小题，每小题5分，共15分）
11. 求过点P?0,?3,2?且与过点A?3,4,?7?与B?2,7,?6?的连线平行的直线方程。 12. 求直线
x?2y?3z?4??与平面2x?y?z?6?0的交点。 11213. 求极限limln?x?ey?x2?y2?x,y???1,0?.
四、多元函数的微分学及应用（共4小题，每小题5分，共20分） 14. 设z?u2v，u?xcosy，v?xsiny，求
?z?z,. ?x?y15. 设x2?y2?z2?1所确定的隐函数z?z(x,y)，求
?x?2t?16. 求空间曲线?y?t3在t?1处的切线方程。
?z?t2??z?z,及dz. ?x?y17. 求ex?z?xy?3在点P?0,1,?2?处的切平面方程与法线方程。 五、多元函数的积分学及应用（共5小题，每小题5分，共25分）
1x18. 交换累次积分I??dx?f(x,y)dy的积分次序。
ox219. 计算二重积分??x2?y2dxdy，其中区域D:1?x2?y2?4.
D22xy?2ydx?x?4x?dy. 20. 设l为正向圆周x2?y2?9，计算曲线积分?????l21. 求曲面积分
??dS，其中?是抛物面z?2??x??2?y2?在xoy面上方的部分。
22. 计算曲面积分??xdydz?zdxdy，其中?为圆柱面x2?y2?a2在第一卦限中被
z?0和z?h?h?0?所截出部分的外侧。
六、无穷级数（共2小题，每小题5分，共10分） 23. 判别级数?(?1)nn?1?1何时为绝对收敛、条件收敛或发散（须写出过程）。 pnn24. 求幂级数?n?1??x?4?n的收敛半径、收敛区间和收敛域。
新疆大学2012—2013学年度第二学期期末考试（18周用卷）
一、单项选择题(本大题共5小题，每题3分,共15分)
?????????1. 设两向量a?2i?j?k，b?i?3k，则a?b?（ ）
??????????1 （B）（A）3i?7j?k （C）i?6j?k （D）?3i?7j?k
2. 下列曲面哪个是旋转曲面（ ）
z2?x2y2z2z2x2y222?1 （D）??1 （B）x?2y??1 （C）??（A）
449949z2x2y2???1 4493. 函数f(x,y)在点?x0,y0?处偏导数存在，则lim?x?0f(x0??x,y0)?f(x0,y0)?（ ）
?x(A)fx(x0,y0) (B)?fx(x0,y0) (C)2fx(x0,y0) (D)?2fx(x0,y0) 4. 函数z?f(x,y)在点?x0,y0?处连续是它在该点偏导数存在的（ ）
（A）必要而非充分条件 （B）充分而非必要条件 （C）既非充分也非必要条件 （D）充分必要条件
5.二重积分定义中和式的极限lim?f(?i,?i)??i中的?是（ ）
??0i?1n（A）小区域的直径 （B）所有小区域的直径的最大值 （C）小区域的面积 （D）所有小区域的直面积的最大值
6.级数?1（p为常数）收敛的充分必要条件是 （ ） pnn?0?（A）p?1 （B）0?p?1 （C）0?p?1 （D）p?1
二、解答题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.求极限
?x,y???0,0?lim?x1?cos?x2?y2?222?y?sin?x?y2?.
2. 求过点(1,?1,2)且与平面x?2y?3z?1?0平行的平面方程。
????????3. 确定?，使向量a?7i?2?j??k与b?2i?j?5k垂直。 4. 设z?xy?x2?y2，求?z?z?z. ,及
?x?y?x(1,1)5. 求抛物面z?x2?y2上点(1,1,2)处的切平面与法线方程。
???6. 求函数z?xcosy?ysinx在点(?,0)处由点(?,0)到点?0,?方向的方向导数。
?2??x?sinx)ydy0?7. 证明：沿任何分段光滑的闭曲线L，有??(cosy?ycos)xdx(sinL.
8. 求抛物面z?x2?y2与抛物面z?2?x2?y2的交线?在xOy坐标面上的投影曲线。
119. 交换积分?dx?f(x,y)dy的积分次序。
?1x2xn10. 求幂级数?n的收敛区间与收敛域。
nn?12??三 .计算题(本大题共3小题,每题5分,共15分)
1. 计算第一类曲线积分?xds，其中L为直线x?t,y?2t?1上对应于t?0与t?1之间
L的一段弧。 2. 设区域D???x,y?x2?y2?1,y?0?，计算??xydxdy. 221?x?yD3. 设区域?是由平面x?y?z?1与三个坐标面x?0,y?0,z?0所围成的有界闭区域，试用二重积分或三重积分的方法求其体积。
四．应用题（共2个小题，每题5分，共10分）
11. 将函数f(x)?xex?展开为x的幂级数，指出其收敛区间。
1?x?x,???x?02. 设f(x)是以2?为周期的函数，它在???,??上的表达式为f(x)??，
0,0?x???将f(x)展开成傅里叶级数。 五、其他题（7分）
利用高斯公式计算曲面积分
???xdydz?2ydzdx?3(z?1)dxdy,其中?为锥面
z?x2?y2与平面z?1所围有界闭区域的表面外侧。
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