参考答案
1． D 2． A 3． C 4． A 5． 16π 6． 2 cm 7． 12.3π 8． 39∶130
9．解：表面展开图如图：
2
S侧＝2πrl＝2π×4×8＝64π(cm)；
S全＝2πr＋2πrl＝2π×4＋2π×4×8＝96π(cm)． 10．解：过点O作OE⊥AD，垂足为E，如图．
2
2
2
2
∵OE⊥AD，∠AOD＝120°，AD＝30 cm， 11
∴AE＝DE＝AD＝15 cm，∠AOE＝∠AOD＝60°.
22AE
在Rt△AOE中，sin∠AOE＝，
OA∴OA＝
AE15
＝＝10 3(cm)，
sin∠AOEsin60°
即⊙O的半径为10 3cm.
11解：(1)如图，将圆柱的侧面沿母线AC所在的直线展开，连结AB.
1
由题意，得BC＝×2π×9＝9π.
2
在Rt△ABC中，AB＝AC＋BC＝（12π）＋（9π）＝15π.
2
2
2
2
即蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程为15π.
(2)方案1：若蚂蚁沿圆柱侧面爬行，同(1)，AB＝l＋（πr）. 方案2：若蚂蚁沿圆柱母线和底面直径爬行，则AB＝l＋2r.
π－4π－4
①解l＋（πr）＝l＋2r，得l＝r，即l＝r时，方案1，2路程相同，均是
44
2
2
2
222最短路程；
π－4π－4
②解l＋（πr）>l＋2r，得l 44 222 2 π－4π－4 ③解l＋（πr） 44 2 2 22 3.4 第3课时 圆锥的表面展开图 一、选择题 1．如图，在Rt△ABC中，AC＝5 cm，BC＝12 cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( ) A．60π cm 22 B．65π cm D．130π cm 2 2 C．120π cm 2．若圆锥侧面展开图是半径为3 cm的半圆，则此圆锥的底面半径是( ) A．1.5 cm B．2 cm C．2.5 cm D．3 cm 3．已知圆锥的母线长为6 cm，底面圆的半径为3 cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是( ) A．30° B．60° C．90° D．180° 4．如图，在正方形铁皮图(a)上剪下一个圆和一个扇形，使之恰好围成一个如图(b)的圆锥模型，设圆的半径为r，扇形的半径为R，则R与r之间的关系为( ) A．R＝2r 9 B．R＝r 4 C．R＝3r D．R＝4r 5． “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱部分的高BC＝6 cm，圆锥体部分的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是( ) A．68π cm 2 B．74π cm 2 C．84π cm 二、填空题 2 D．100π cm 2 6．若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则将这个圆锥的侧面展开后所得的扇形圆心角的度数是________． 2π 7．圆锥的底面周长为，母线长为2，P是母线OA的中点，一根细绳(无弹性)从点P绕圆 3锥侧面一周回到点P，则细绳的最短长度为__________. 三、解答题 8．如图，在⊙O中，AB＝4 3，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于点F，∠A＝30°. (1)求图中阴影部分的面积； (2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面半径. 9．如图，有一个圆锥形的粮堆，过一条直径两端点的两条母线与该直径组成一个边长为6 m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食．此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，求小猫所经过的最短路程. 10.如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2 2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所得几何体的表面积．
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