专题六机械振动和机械波

专题六 机械振动和机械波

【考点梳理】

1.简谐运动的三个特征 简谐运动物体的受力特征：F=

?kx；简谐运动的能量特征：机械能转化及守恒；简谐m运动的运动特征：变加速运动。

2.单摆的振动规律

单摆的摆角越小，其运动越接近简谐运动。单摆回复力是重力沿切线方向的分力，而不是重力和绳子张力的合力。

3.阻尼振动与无阻尼振动

阻尼振动和无阻尼振动的区别只在于表面现象，即振幅是否衰减。但无阻尼振动不能单一理解成无阻力自由振动，例如：当策动力补充能量与克服阻力消耗能量相等时，此时的受迫振动尽管有阻力作用，但由于能量不变，振幅不变，所以仍为无阻尼振动。

4.几个辩析

①机械振动能量只取决于振幅，与周期和频率无关；

②机械波的传播速度只与介质有关，与周期和频率无关；波由一介质进入另一介质，只改变波速和波长，不改频率；

③波干涉中振动加强的点比振动减弱的点振幅大，但每一时刻的位移并不一定大，即振动加强的点也有即时位移为零的时候；波的干涉图像中除加强和减弱点外，还有振动介于二者之间的质点。同时波的干涉是有前提条件的。

5.波动问题的周期性和多解性

波动过程具有时间和空间的周期性。

第一：介质在传播振动的过程中，介质中每一个质点相对于平衡位置的位移随时间作周期性变化，这体现了时间的周期性。

第二：介质中沿波传播方向上各个质点的空间分布具有空间周期性。如相距波长整数倍的两个质点振动状态相同，即它们在任一时刻的位移、速度及相关量均相同；相距半波长奇数倍的两个质点振动状态相反，即它们在任一时刻的位移、速度及相关量均相反。

双向性与重复性是波的两个基本特征。波的这两个特征决定了波问题通常具有多解性。为了准确地表达波的多解性，通常选写出含有“n”或“k”的通式，再结合某些限制条件，得出所需要的特解，这样可有效地防止漏解。

【热身训练】

1． 如图所示，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触。现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动。以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则（ ）

A.如果mA＞mB,下一次碰撞将发生在平衡位置右侧 左右

A B

B.如果mA＜mB,下一次碰撞将发生在平衡位置左侧

C.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧 D.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧

2.一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4。那么在地球上走时很准的摆钟搬到此行星上后，钟的分针走一圈所经历的时间实际上是（ ）

4h 2h 3.一列简谐横波原来波形如图中实线所示，经过时间t 后变成图中虚线所示的波形。已知波向左传播，时间t小

于1个周期，图中坐标为（12，2）的A点，经时间t后振 动状态传播到B点，则B点的坐标为 ，此时刻A

点的坐标为 ，A在时间t内通过的路程为 cm。 【讲练平台】

1．如图所示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重量的倍，则物体对弹簧的最小压力是多大要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大

2．右图为一列简谐横波上两质点P、Q的振动图像，已知P、Q两点相距30m。求：（1）若P质点离波源近，则横波的波速多大（2）若Q点距波源近，则横波波速又是多大

3.如图所示,实线是某时刻的波形图,虚线是后的波形图.若波向左传播,求它在内传播的最小距离.(2)若波向右传播,求它的最大周期(3)若波速为35m/s,求波的传播方向

4.如图所示，是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述中正确的是（ ）

A.此时能明显观察到波的衍射现象 B.挡板前后波纹间距离相等

C.如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象 D.如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显观察到衍射现象

5.一列简谐横波向右传播，波速为v，沿波的传播方向上有相距为l的P、Q两质点，如图所示，某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波谷，则t取值可能有（ ）

个 个 个 个

6.如图所示是演示简谐振动的装置,当盛沙漏斗下面的薄木板N被均匀地拉动时,摆动着的漏斗中露出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,板上的直线OO1代表时间轴,右图是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线,若板N1和N2拉动的速度v1和v2关系为v2=2v1,则板N1、N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为( )

=T2 =2T2 =4T1 =

1T1 4

四、达标测试

1.一列简谐横波在均匀介质中传播,甲图表示t=0时刻的波动图线,乙图表示甲图中b质点从t=0时开始的振动图线,则这列波( )

A.是从左向右传播的 B.质点振动频率是2HZ

C.波传播速度是4m/s 点和d点在振动过程中任意时刻的位移都相同

2．若单摆的摆长不变,摆球的质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1/2,则单摆振动的( )

A.频率不变,振幅不变 B.频率不变,振幅改变 C.频率改变,振幅改变 D.频率改变,振幅不变

3．两个摆长分别为l1和l2的单摆,做小幅振动,它们的位移时间图像分别如图中的1和2所示,则

l1为( ) l211 B. 3939C. D. 11A.

4.如图所示，一根柔软的弹性绳子右端固定，左端自由，A、B、C、D……为绳上等间隔的点，两点间间隔为50cm，现用手拉着绳子的端点A使其上下振动，若从A点开始向上振动计时，经秒A点第一次达到最大位移，C点恰好开始振动，则

（1）绳子形成的向右传播的横波速度为多大（2）从A开始振动，经多长时间J点第一次向下达到最大位移（3）画出当J点第一次向下达到最大位移时的波形图.

5.如图所示,实线表示简谐波在t1=0时刻的波形图,虚线表示t2=时的波形图.(1)若T＜(t2-t1)＜2T,波向右传播的速度多大(2)若2T＜(t2-t1)＜3T,波向左传播的速度多大

专题五 机械振动和机械波（答案）

二、【热身训练】 3.(3 2) (12 0) 6 三、【讲练平台】

1.解：⑴由简谐振动知识可知，当物处于平衡位置下方时，物体具有向上的加速度，由牛顿第二定律得：

F合?N弹?mg?ma?m?Nmax?mg?kA?1.5mg

kx?kx∴压力最大出现在最低位置，其最大压力m?kA?0.5mg（其中x为离开平衡位置的位移）

同样，当物处于平衡位置上方时，物体具有向下的加速度，由牛顿第二定律得：

F合?mg?N弹?ma?m?Nmin?mg?kA?0.5mg

kx?kx∴压力最小出现在最高位置，其最小压力m⑵由上问可知，要使物体在振动中不离开弹簧，物体在最高位置时N弹?0，又

N弹?mg?kA??0

即：A??mgmg??2A k0.5mg/A2．解：由图上可知，T=8s,且在t=0时刻Q点正处在平衡位置向上运动，P点正处

在波峰位置，

∴PQ?(?n)? 或 PQ?(?n)?

作出该简谐波的草图如右： Q ⑴若P点离波源近，则PQ?(?n)?=30??1?2 3…）

⑵若Q点离波源近，则PQ?(?n)?=30??2?143414120?15 v1?1? （n=0 1 4n?1T4n?1120?15 （n=0 即v2?2?4n?3T4n?3341 2 3…）

3．解：⑴由图象可知，波向左传时，它在秒内传播的最小距离为3/4个波长,即3米.

⑵由图象可知,波向右传时,实线波形变成虚线波形需经过(?n)T,即(?n)T=∴

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