专题1.6 解析几何
【高考改编☆回顾基础】
1.【直线垂直的位置关系及直线的点斜式方程】【2016·天津卷改编】过原点且与直线2x＋y＝0垂直的直线方程为________． 1【答案】y＝x
2
11
【解析】因为直线2x＋y＝0的斜率为－2，所以所求直线的斜率为，所以所求直线方程为y＝x.
22
2.【弦长问题】【2016·全国卷Ⅰ改编】设直线y＝x＋22与圆C：x＋y－22y－2＝0相交于A，B两点，则|AB|＝________． 【答案】23
【解析】 [解析] x＋y－22y－2＝0，即x＋(y－2)＝4，则圆心为C(0，2)，半径为2，圆心C到直线y|0－2＋22|22
＝x＋22的距离d＝＝1，所以|AB|＝22－1＝23.
2
3.【直线与圆，圆与圆的位置关系】【2016·山东卷改编】已知圆M：x＋y－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：(x－1)＋(y－1)＝1的位置关系是________． 【答案】相交
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x2y24.【椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系】【2017课标3，改编】已知椭圆C：2?2?1，（a>b>0）的左、
ab右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx?ay?2ab?0相切，则C的离心率为 .
【答案】【解析】
6 3
故填6. 3【命题预测☆看准方向】
从近五年的高考试题来看,高考的重点是求圆的方程、求与圆有关的轨迹方程、直线与圆的位置关系、弦长问题、切线问题、圆与圆的位置关系,圆与圆锥曲线的交汇问题是高考的热点,经常以选择题、解答题的形式出现.另外，从高考试题看，涉及直线、圆的问题有与圆锥曲线等综合命题趋势.复习中应注意围绕圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等,其中经常考查的是圆与圆位置关系中的动点轨迹,直线与圆的位置关系中的弦长问题、切线问题、参数的取值范围等.
【典例分析☆提升能力】
【例1】【2018届北京丰台二中高三上学期期中】已知点P?2,0?及圆C:x?y?6x?4y?4?0．
22（Ⅰ）设过P的直线l1与圆C交于M， N两点，当MN?4时，求以MN为直径的圆Q的方程．
（Ⅱ）设直线ax?y?1?0与圆C交于A， B两点，是否存在实数a，使得过点P的直线l，垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1) ?x?2??y2?4 (2) 不存在实数a，使得过点P?2,0?的直线l2垂直平分弦AB．
【解析】试题分析：（1）由利用两点间的距离公式求出圆心C到P的距离，再根据弦长|MN|的一半及半径，利用勾股定理求出弦心距d，发现|CP|与d相等，所以得到P为MN的中点，所以以MN为直径的圆的圆心坐标即为P的坐标，半径为|MN|的一半，根据圆心和半径写出圆的方程即可；（2）把已知直线的方程代入到圆的方程中消去y得到关于x的一元二次方程，因为直线与圆有两个交点，所以得到△＞0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，利用反证法证明证明即可．
2
【趁热打铁】【2018届江苏省兴化市楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校高三12月联考】经过点?2,0?且圆心是直线x?2与直线x?y?4的交点的圆的标准方程为__________． 【答案】?x?2???y?2??4
【解析】直线x?2与直线x?y?4的交点为?2,2? 即圆心为?2,2?，因为圆经过点?2,0?所以半径为2，故圆的标准方程为?x?2???y?2??4 故答案为?x?2???y?2??4
【例2】已知圆C经过点A(0，2)，B(2，0)，圆C的圆心在圆x＋y＝2的内部，且直线3x＋4y＋5＝0被圆C所截得的弦长为23.点P为圆C上异于A，B的任意一点，直线PA与x轴交于点M，直线PB与y轴交于点N.
2
2
222222(1)求圆C的方程；
→→
(2)若直线y＝x＋1与圆C交于A1，A2两点，求BA1·BA2； (3)求证：|AN|·|BM|为定值．
【答案】(1)x＋y＝4.(2)3.(3)证明：见解析.
2
2
【趁热打铁】(1)已知圆C的方程为x＋y＋8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围为________________．
(2)已知圆C：x＋y－ax＋2y－a＋4＝0关于直线l1：ax＋3y－5＝0对称，过点P(3，－2)的直线l2与圆C交于A，B两点，则弦长|AB|的最小值为________________．
2
2
2
2
相关推荐：
loading