高考数学理科二轮复习习题：函数和方程思想.doc

思想方法专题

第一讲函数与方程思想

竝主干考点椅理召

m函数思想

一般地，函数思想就是构造函数从而利用函数的图象与性质解 题，经常利用的性质是：单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、 图象变换等.在解题中，善于挖掘题目的隐含条件，构造出函数解析 式和巧用函数的性质，是应用函数思想的关键，它广泛地应用于方程、 不等式.数列等问题.

方程思想

1. 方程思想就是将所求的量(或与所求的量相关的量)设成未知 数，用它表示问题中的其他各量，根据题中的己知条件列出方程(组), 通过解方程(组)或对方程(组)进行研究，使问题得到解决.

2. 方程思想与函数思想密切相关：方程f(x)=O的解就是函数y =F(x)的图象与x轴的交点的横坐标；函数y=f(x)也可以看作二元方 程f(x)-y=O,通过方程进行研究，方程f(x)=a有解，当且仅当a 属于函数f(x)的值域.函数与方程的这种相互转化关系十分重要.

函数与方程思想在解题中的应用

可用函数与方程思想解决的相关问题.

函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面:

(1) 借助有关初等函数的性质，解有关求值.解(证)不等式.解方 程以及讨论参数的取值范围等问题;

(2) 在研究问题中通过建立函数关系式或构造中间函数，把研究 的问题化为讨论函数的有关性质，达到化难为易、化繁为简的目的.

2. 方程思想在解题中的应用主要表现在四个方面： (1) 解方程或解不等式；

(2) 带参变数的方程或不等式的讨论，常涉及一元二次方程的判 别式、根与系数的关系、区间根、区间上恒成立等知识的应用；

(3) 需要转化为方程的讨论，如曲线的位置关系等;

概念辨析 ? ??

(4) 构造方程或不等式求解问题.

判断下面结论是否正确(请在括号中打“

或“X”).

(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.(X) (2)函数y = f(x)在区间(a, b)内有零点(函数图象连续不断)，则 f(a)?f(b)vO.(X)

(3) 二次函数 y=/+bx+c(aHO)在 b-4ac<0 时没有零点.(V) (4) 只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似 值?(X)

⑸函数y=2sin x —1的零点有无数多个.(V)

2

1.方程m+pl_x=x有解，则m 的最大值为(A) ⑹函数f(x) = kx+1在［1, 2］上有零点，则一l

A?1 B?0

C?一 1 D?一 2 2. (2014?湖南卷)已知f(x), g(x)分别是定义在R上的偶函数和

奇函数，Kf(x)-g(x)=x+x+l,则 f(l)+g(l) = (C)

3

2

A?一3

B?一1

??解析：分别令 x=l 和 x=-l 可得 f(l)-g(l)=3 和 f(-l)一g(—

以 f(-l)=f(l), g(-l) = -g(l),即 f(-l)-g(-l) = l^f(l)+g(l) = f—2

g (1)

故选 c?

1) = 1,因为函数f(x), g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，所 f (1) -g ⑴=3, 1,即 n

f (1) 4-g (1) =1

3. (2015?安徽卷)在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函 数y =|x—a|— 1的图象只有一个交点，则a的值为二老