6．如图，P是直径AB上的一点，AB＝6，CP⊥AB交半圆Rt△BCD，∠BCD＝90°，连接OD．
于点C，以BC为直角边构造等腰
小明根据学习函数的经验，对线段AP，BC，OD的长度之间的关系进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，BC，OD的长度的几组值，如下表：
位置1 0.00 6.00 6.71
位置2 1.00 5.48 7.24
位置3 2.00 4.90 7.07
位置4 3.00 4.24 6.71
位置5 4.00 3.46 6.16
位置6 位置… 5.00 2.45 5.33
… … …
AP BC OD
在AP，BC，OD的长度这三个量中确定 AP 的长度是自变量， BC 的长度和 OD 的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，推断：当OD＝2BC时，线段AP的长度约为 4.5 ．
解：（1）由图表观察，可看出随着AP的变化，BC和OD都在发生变化，且都有唯一确定的值和其对应，所以AP的长度是自变量，BC和OD的长度都是这个自变量的函数， 故答案分别为：AP，BC，OD；
（2）如右图，可先描点，再画出如图所示图象；
（3）由图象可推断：当OD＝2BC时，线段AP的长度约为4.5， 故答案为：4.5．
7．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC＝FC． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若BF＝8，DF＝
，求⊙O的半径．
（3）过点B作⊙O的切线交CA的延长线于G，如果连接AE，将线段AC以直线AE为对称轴作对称线段AH，点H正好落在⊙O上，连接BH，求证：四边形AHBG为菱形．
（1）证明：如图1，连接OA，OD， 则∠OAF＝∠D，
∵D为BE的下半圆弧的中点， ∴
，
∴∠EOD＝∠BOD＝×180°＝90°， ∴∠OFD+∠D＝90°， ∵CA＝CF，
∴∠CAF＝∠CFA＝∠OFD， ∴∠CAF+∠∠OAF＝90°， 即∠CAO＝90°， ∴OA⊥CA， ∴AC是⊙O的切线；
（2）如图1，设半径为r， 则OF＝BF﹣OB＝8﹣r，
∵在Rt△OFD中，OF2+OD2＝DF2， ∴（8﹣r）2+r2＝（
）2，
解得，r1＝6，r2＝2（舍去）， ∴⊙O的半径为6；
（3）如图2，连接EH，
由对称性可知AC＝AH，∠CAE＝∠HAE， 又∵AE＝AE，
∴△CAE≌△HAE（SAS）， ∴∠C＝∠EHA， ∵
，
∴∠EHA＝∠ABE， ∴∠C＝∠ABE， ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA， ∵BE为⊙O的直径，
∴∠EAB＝90°， ∴∠OAB+∠OAE＝90°， 又∵∠CAE∠+∠OAE＝90°， ∴∠CAE＝∠OAB，
∴∠C＝∠OBA＝∠∠OAB＝∠CAE， ∴AC＝AB，
∴△CAE≌△BAO（ASA）， ∴AE＝AO＝OE， ∴△AEO是等边三角形， ∴∠AEO＝60°，
∴∠ABE＝90°﹣∠AEO＝30°，∠AHB＝∠AEO＝60°， ∴∠ABG＝90°﹣∠ABE＝60°， ∵CA＝AH，CA＝AB， ∴AH＝AB， 又AHB＝60°， ∴△ABH是等边三角形， ∴AB＝BH＝AH， ∵GB，GA是⊙O的切线， ∴GB＝GA， 又∠ABG＝60°， ∴△ABG是等边三角形， ∴AB＝BG＝AG， ∴BH＝AH＝BG＝AG， ∴四边形AHBG是菱形．
8．已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，AC＝BC，D、E是⊙O上两点，连接AD、
DE、AE．
（1）如图1，求证：∠AED﹣∠CAD＝45°；
（2）如图2，若DE⊥AB于点H，过点D作DG⊥AC于点G，过点E作EK⊥AD于点K，交
AC于点F，求证：AF＝2DG；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DF、CD，若∠CDF＝∠GAD，DK＝3，求⊙O的半径．
相关推荐：
loading