2020年中考数学二轮复习压轴专题：圆(解析版)

（3）如图3，在（2）的条件下，AC与BG的延长线交于点E，CE＝3AC＝15，BE＝10，

求线段BD的长．

（1）证明：如图1，连接DC， ∵点A为的中点， ∴

，

∴∠ADB＝∠ADC， ∴∠BDC＝2∠ADB，

∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠BAC+∠BDC＝180°， ∴∠BAC+2∠ADB＝180°；

（2）如图2，连接CG， ∵∠ABC＝∠ADC＝∠ADB， ∴∠BDC＝2∠ABC， ∵∠CBD＝2∠ABC， ∴∠BDC＝∠CDB， ∴CB＝CD， ∵BC＝CK， ∴CD＝CK， ∴∠CDK＝∠K，

∵∠CBD+∠CDB+∠CDK+∠K＝180°， ∴∠CBD+∠K＝90°， ∴∠BDK＝90°， ∴BG为⊙O的直径， ∴BCG＝90°，

∴GC⊥BK， 又∵BC＝CK， ∴BG＝KG；

（3）∵CE＝3AC＝15， ∴AC＝AB＝5，

∵四边形ABGC是圆内接四边形， ∴∠BAC+∠BGC＝180°， ∵∠CGE+∠BGC＝180°， ∴∠BAC＝∠CGE， 又∵∠E＝∠E， ∴△ECG∽△EBA， ∴即∴GE＝6

＝＝＝＝， ， ， ，

，CG＝

∴BG＝BE﹣GE＝4

由（2）知，BG＝KG， ∴KG＝4

，

在Rt△BCG中，

BC＝＝

，

＝5，

∴BK＝BC+CK＝10

∵∠BDG＝∠GCK＝90°，∠K＝∠K， ∴△KCG∽△KDB， ∴即∴DB＝

＝＝，

， ，

．

∴线段BD的长为