∴AD=BD.
在△ADH与△BDC中，
∴△ADH≌△BDC(SAS)， ∴AH=BC=4，∠H=∠BCD=90°. ∵∠ACH=30°， ∴CH=
AH=4
，∴CD=2
，
∴△ABC的面积=2S△BCD=2××4×2=8
.
考点：全等三角形
11. 【答案】
[解析]如图①，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED=CF.
设ED=x，则CD=x，AD=12-x.
∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B， ∴△ADE∽△ACB， ∴=，∴=
，∴x=.
如图②，四边形DGFE是正方形，过C作CP⊥AB于P，交DG于Q，∵S△ABC=AC·BC=AB·CP，则12×5=13CP，∴CP=. 设ED=y，同理得:△CDG∽△CAB，∴=，
∴=
，y=
<，
∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是步，故答案为:.
考点：相似三角形及其应用
三、解答题（本大题共6道小题）
12. 【答案】
证明:∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC， ∴∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠E=∠C.
考点：全等三角形
13. 【答案】
证明:(1)在△ABC与△ADC中，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD. (2)由(1)知∠BAE=∠DAE.
在△BAE与△DAE中，
∴△BAE≌△DAE(SAS)， ∴BE=DE.
考点：全等三角形
14. 【答案】
证明:(1)如图，连接DE.
∵CD是AB边上的高，
∴CD⊥AB. ∴∠ADC=90°. ∵AE=CE， ∴DE=AC=CE=AE.
∵BD=CE， ∴DE=BD.
∴点D在线段BE的垂直平分线上. (2)∵BD=DE，∴∠ADE=2∠ABE. ∵DE=AE，
∴∠A=∠ADE=2∠ABE. ∴∠BEC=∠ABE+∠A=3∠ABE.
考点：等腰三角形
15. 【答案】
解:(1)证明:∵线段AC绕点A旋转到AF的位置，∴AC=AF. ∵∠CAF=∠BAE，
∴∠CAF+∠CAE=∠BAE+∠CAE，即∠EAF=∠BAC. 在△ABC和△AEF中，AB=AE，∠BAC=∠EAF，AC=AF， ∴△ABC≌△AEF(SAS)，∴EF=BC. (2)∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABC=65°. ∵△ABC≌△AEF，∴∠AEF=∠ABC=65°， ∴∠FEC=180°-∠AEB-∠AEF=180°-65°-65°=50°. ∵∠FGC是△EGC的外角，∠ACB=28°， ∴∠FGC=∠FEC+∠ACB=50°+28°=78°.
考点：等腰三角形
16. 【答案】
解:(1)证明:∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE， ∴∠DCE=90°，CD=CE.
又∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCE， ∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中，∵
∴△ACD≌△BCE.
(2)∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=45°， ∵△ACD≌△BCE， ∴AD=BE，∠CBE=∠A=45°. 又AD=BF，∴BE=BF， ∴∠BEF=∠BFE=
考点：等腰三角形
17. 【答案】
=67.5°.
证明:(1)连接OD.
∵DE是☉O的切线，∴∠ODE=90°， ∴∠ADO+∠BDE=90°.
又∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°， ∵OA=OD，∴∠A=∠ADO， ∴∠BDE=∠B， ∴EB=ED，
∴△DBE是等腰三角形.
(2)∵∠ACB=90°，AC是☉O的直径， ∴CB是☉O的切线，
又∵DE是☉O的切线，∴DE=EC. ∵DE=EB，∴EC=EB. ∵OA=OC，∴OE∥AB. ∴△COE∽△CAB.
考点：相似三角形及其应用 与圆有关的位置关系
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