21【解答】解：连接AC交EF于点O，如图所示． ∵四边形ABCD为菱形，AB=5、BD=8， ∴AC与BD互相垂直平分， ∴BO=4，AO=∴AC=6．
∵AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，四边形ABCD为菱形， ∴AE∥CF，且AE=CF， ∴四边形AECF为平行四边形， ∴EF=AC=6． ∴EF的长度为6．
=3，
22．解：（1）设乙种足球的单价为x元，用含x的代数式表示下表中相关的量
品种 甲种足球 乙种足球 （2）由（1）可得： =
+10，
购买个数 ﹣10 单价 2x x 总价 2018 2018 解得：x=40，
经检验得：x=40是原方程的根， 答：乙种足球的单价为40元．
23．解：（1）如图所示，△A2B2C2即为所求，将△A2B2C2绕着点B1顺时针旋转90°，即可得到△A1B1C1．
（2）如图所示，连接CC1，BB1，作CC1的垂直平分线，BB1的垂直平分线，交于点P，则点P即为旋转中心．
24．解：（1）设y甲=kx，
把（3，180）代入，得3k=180，解得k=60， 则y甲=60x； 设y乙=mx+n，
把（0，60），（3，180）代入， 得
，解得
，
则y乙=40x+60；
（2）当x=1时，
y甲=60x=60，y乙=40x+60=100， 则MN=100﹣60=40（千米），
线段MN的实际意义：表示甲、乙两人出发1小时后，他们相距40千米；
（3）分三种情况： ①当0＜x≤3时，
（40x+60）﹣60x＜30，解得x＞1.5； ②当3＜x≤5时，
60x﹣（40x+60）＜30，解得x＜4.5； ③当5＜x≤6时，
300﹣（40x+60）＜30，解得x＞5.25．
综上所述，在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，x的取值范围是1.5＜x＜4.5或5.25＜x≤6．
25．解：（1）①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，②△BDG≌△BAC； 故答案为：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，△BDG≌△BAC； （2）能，
理由：过I作IK⊥EA交EA的延长线于K，
∵∠EAI+∠BAC=360°﹣90°﹣90°=180°，∠EAI+∠TAK=180°， ∵∠BAC=∠IAK， 在△ABC与△AKI中，∴△ABC≌△AKI， ∴BC=IK，AB=AK， ∵AE=AB， ∴AE=AI， ∵N是EI的中点， ∴AN是△EKI的中位线， ∴AN=∴AN=
IK， BC；
BE，
，
（3）当∠BAC=∠DAE=90°时，AP=
延长BA到F，使AF=AB，连接EF，过A作AG∥BE， ∴EG=∴AG=
EF， BE，
∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠CAD=180°﹣∠BAE， ∵∠FAE=180°﹣BAE， ∴∠CAD=∠FAE， 在△ACD与△AFE中，∴△ACD≌△FAE， ∴∠ADC=∠AEF，EF=CD， ∵P是CD的中点， ∴DP=
CD，
，
∴EG=DP，
在△ADP与△AEG中，
，
∴△ADP≌△AEG， ∴AP=AG， ∴AP=
BE．
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