（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；
（2）如图2，若AB＝2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长； （3）如图3，在（2）的条件下，作FQ∥DG交AB于点Q，请直接写出FQ的长．
24．（12分）如图1，直线y＝﹣x+6与y轴于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点B，△AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．
（1）求点B的坐标；
（2）如图2，直线AB上的两点F、G，△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点G的坐标；
（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P、Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）实数
的值在（ ）
B．整数1和2之间 D．整数3和4之间
A．整数0和1之间 C．整数2和3之间 【解答】解：∵1＜∴实数
＜2，
的值在整数1和2之间．
故选：B．
2．（3分）下列计算正确篚是（ ） A．
+
＝
B．2+
＝
C．2×
＝
D．2
﹣
＝
【解答】解：∵∵2+∵2×∵故选：D．
不能合并，故选项A错误，
不能合并，故选项B错误， ＝2
，故选项C错误， ，故选项D正确，
3．（3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确． 故选：D．
4．（3分）一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，b＝1＞0， ∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限． 故选：C．
5．（3分）关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（ ）
A．对角线互相平分 C．对角线相等
B．对角线互相垂
D．对角线平分一组对角
【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分， ∴矩形具备而平行四边形不一定具备的是矩形的对角线相等， 故选：C．
6．（3分）△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a＝（b+c）（b﹣c）；③a：b：c＝3：4：5．
其中能判断△ABC是直角三角形的条件个数有（ ） A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
2
【解答】解：①∵∠A＝∠B﹣∠C， ∴∠A+∠C＝∠B， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴2∠B＝180°， ∴∠B＝90°，
∴△ABC是直角三角形， ∴①正确；
②a＝（b+c）（b﹣c）， ∴a2＝b2﹣c2， ∴a2+c2＝b2，
∴△BAC是直角三角形，∴②正确； ③∵a：b：c＝3：4：5， ∴设a＝3k，b＝4k，c＝5k， ∵a+b＝25k，c＝25k， ∴a2+b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形，∴③正确； 故选：D．
7．（3分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：
使用寿命x/h 灯泡只数 60≤x＜100 30 100≤x＜140 30 140≤x＜180 40 2
2
2
2
2
2
这批灯泡的平均使用寿命是（ ） A．112h
B．124h
C．136h
D．148h ＝124（h），
【解答】解：这批灯泡的平均使用寿命是故选：B．
8．（3分）如图，已知直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），则关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＜﹣8 D．x＞﹣8
【解答】解：∵直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8）， ∴3a+1＝﹣8， 解得：a＝﹣3，
观察图象知：关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为x＜﹣3， 故选：B．
9．（3分）如图，OA＝
，以OA为直角边作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠
A1OA2＝30°，……，依此法继续作下去，则A1A2的长为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵∠OAA1＝90°，OA＝∴AA1＝OA1，
由勾股定理得：OA2+AA12＝OA12， 即（
）+（OA1 ）＝OA1，
2
2
2
，∠AOA1＝30°，
解得：OA1＝2， ∵∠A1OA2＝30°， ∴A1A2的长＝故选：B．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（ ）
，
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