青岛市高三统一质量检测
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：
1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 参考公式：球的表面积为：S?4?R,其中R为球的半径．
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第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2i的实部为 1?iA．2 B．?2 C．1 D．?1
1. i是虚数单位，复数
【答案】C
2i2i(1?i)2i?2i2???1+2i，所以实部是1，选C. 1?i(1?i)(1?i)22. 设全集UA．
?R，集合M??x|y?lg(x2?1)?，N??x|0?x?2?，则N?(eUM)?
B．?x|0?x?1? C．?x|?1?x?1? D．?x|x?1? ?x|?2?x?1? 【答案】B
M??x|y?lg(x2?1)??{xx2?1?0}?{xx?1或x??1}，所以
eUM?{x?1?，所以x1?N}?(e?，选B. UM)??x|0?x?13. 下列函数中周期为?且为偶函数的是 A．y?sin(2x?【答案】A
?) B. y?cos(2x?) C. y?sin(x?) D．y?cos(x?)
2222???
- 1 -
y?sin(2x?)??cos2x为偶函数，且周期是?，所以选A.
24. 设Sn是等差数列
??an?的前n项和，a1?2,a5?3a3,则S9?
C．?54 D．?72
A．90 B．54 【答案】C
由
a1?2,a5?3a3得a1?4d?3(a1?2d)，即d??a1??2，所以
S9?9a1?9?8d?9?2?9?8??54，选C. 25. 已知m、n为两条不同的直线，?、?为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A．若l?m,l?n,且m,n??,则l??
B．若平面?内有不共线的三点到平面?的距离相等，则?//? C．若m??,m?n，则n//? D．若m//n,n??，则m?? 【答案】D
根据线面垂直的性质可知，选项D正确。
6. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是
A．16? B．14? C．12? D．8? 【答案】A
由三视图可知，该几何体是一挖去
俯视图 正视图
左视图
1半球的球。其中两个半圆的面积为2??22?4?。
332个球的表面积为?4??2?12?，所以这个几何体的表面积是44212??4??16?，选A.
7. 已知抛物线y垂足为A，A．
PA?l，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，?4x的焦点为F，
PF?4，则直线AF的倾斜角等于
B.
7? 122? 3 C．
3? 4 D.
5? 6【答案】B
抛物线的焦点坐标为F(1,0)，准线方程为x??1。由题意
PF?PA?4,则
xP?(?1)?4,即xP?3，所以yP2?4?3,即yP??23，不妨取P(?1,23),则设直线AF - 2 -
2?23 ??3，所以??，选B.3?1?1???????????8. 若两个非零向量a，b满足|a?b|?|a?b|?2|a|，则向量a?b与b?a的夹角为
的倾斜角等于?，则tan??A．
??2? B． C．633 D．
5? 6【答案】B
???????2???2?2???2由a?b?a?b得，a?2a?b?b?a?2a?b?b，即a?b?0。由
??????2???2?2?2?2a?b?2a，得a?2a?b?b?4a，即b?3a，所以b?3a，所以
????????2?2?2?2??(a?b)?(b?a)?b?a?3a?a，2?所以a向量a?b与b?a的夹角的余弦值为
?????2?(a?b)?(b?a)2a1cos??????????，所以??，选B.
3a?b?a?b2a?2a29. 已知函数取值范围为 A．[??x, x?0f(x)??2，若函数g(x)?f(x)?m有三个不同的零点，则实数m的
?x?x, x?01111,1] B．[?,1) C．(?,0) D．(?,0] 2244【答案】C 由
g(x)?f(x)?m=0得f(x)?m，作出函数y?f(x)的图象，
11f(x)?x2?x?(x?)2??0，所以要使函
2411数g(x)?f(x)?m有三个不同的零点，则?m?0，即(?,0)，选C.
441n210. 已知f(x)?|x?2|?|x?4|的最小值为n，则二项式(x?)展开式中x项的系数为
x，当x?0时，
A．15 B．?15 C．30 D．?30 【答案】A
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因为函数
的通项公式为
f(x)?|x?2|?|x?4|的最小值为4?(?2)?6，即n?6。展开式
1k6?kk6?2kTk?1?C6x(?)k?C6x(?1)k，由6?2k?2，得k?2，所以
x222T3?C6x(?1)2?15x，即x2项的系数为15，选A.
11. 已知函数
f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4?x)，且当x?2时其导函数
f?(x)满足xf?(x)?2f?(x),若2?a?4则
A．C．
f(2a)?f(3)?f(log2a) f(log2a)?f(3)?f(2a)
【答案】C 由
B．D．
f(3)?f(log2a)?f(2a) f(log2a)?f(2a)?f(3)
f(x)得,f(x)=f(4?x)，可知函数关于x?2对称。由xf?(x)?2?(x?2)f?(x)?0，所以当x?2时，f?(x)?0，函数递增，所以当x?2时，函数递减。当2?a?4，1?log2a?2，22?2a?24，即4?2a?16。所以f(log2a)?f(4?log2a)，
所以2?4?log2a?3，即2?4?log2a?3?2，所以
af(log2a)?f(3)?f(2)，选C.
af(4?log2a)?f(3)?f(2a)，即
12. 定义区间(a, b)，[a, b)，(a, b]，[a, b]的长度均为d?，多个区间并集的长度b?a1, 2)?[3, 5)?(2?1)(?5?3)3?为各区间长度之和，例如, (的长度d. 用[x]表示不超过x}?x?[x]()x?[]x?{x}()?x?1x的最大整数，记{，其中x?R.设f，gx，当0?x?k时,不等式
f()x?g()x解集区间的长度为5，则k的值为
A．6 B．7 C．8 D．9网
【答案】B
f(x)?[x]?{x}?[x]?(x?[x])?[x]x?[x]2，由
[x]?x2f(x?)g(，x得
[x?]，即?x([x1]?1)x?[x]2?1。当x?[0,1)，[x]?0，不等式的解为x?1，不
合题意。当x?[1,2)，[x]?1，不等式为0?0，无解，不合题意。当x?2时，[x]?1，所以不等式([x]?1)x?[x]2?1等价为x?[x]?1，此时恒成立，所以此时不等式的解为
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