考研真题数学二(2000 - 2018)线代选择题、填空题 

线性代选择、填空题

?110???（2018）（7）下列矩阵中与矩阵?011?相似的为（ ）

?001????11?1??10?1??11?1??????? (A) ?011? (B) ?011?(C) ?010? (D)

?001??001??001????? ???10?1???010?? ?001???（8）设A,B为n阶矩阵，记r?X?为矩阵X的秩，则（ ） ?X,Y?表示分块矩阵， (A) r?A,AB??r?A?

(B) r?A,BA??r?A? (D) r?A,B??rATBT

14

）

(C) r?A,B??maxr?A?,r?B? （

????设A为3阶矩阵,?1,?2,?3是线性无关的向量组,若A?1?2?1??2??3,A?2??2?2?3,A?3???2??3,

则A的实特征值为 . （2018）

（2017）（7）设A为三阶矩阵，P?(?1,?2,?3)为可逆矩阵，使得

?000????1 PAP?010，则A(?1,?2,?3)?(A)?1??2 (B)?2?2?3 (C)?2??3

?? ??002??(D)?1?2?2

?200??210??100???????（2017）（8）已知矩阵A?021，B?020，C?020，则 ??????????001???001???000?? (A) A与C相似，B与C相似

(C) A与C不相似，B与C相似

(B) A与C相似，B与C不相似 (D) A与C不相似，B与C不相似

?41?2??1?????（2017）（14）设矩阵A??12a?的一个特征向量为?1?，则a?

?31?1??2?????（2016）（7）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（ ）

（A）AT与BT相似（B）A?1与B?1相似（C）A?AT与B?BT相似（D）A?A?1与B?B?1相似 222（8）设二次型f(x1,x2,x3)?a(x1?x2?x3)?2x1x2?2x2x3?2x1x3的正、负惯性指数分别为1,2，则（ ） （A）a?1 （B）a??2 （C）?2?a?1 （D）a?1与a??2 ?a?1?1??110?????（2016）（14）设矩阵?1a?1与0?11等价，则a?_________. ???????1?1a????101???111??1?????（2015）(7)．设矩阵A=?12a?，b=?d?,若集合Ω=?1,2?，则线性方程组Ax?b有?14a2??d2?????无穷多个解的充分必要条件为（ ） （A）a??,d?? (B)a??,d?? (C)a??,d?? (D) a??,d?? 222(8)设二次型f(x1,x2,x3)在正交变换x?Py下的标准形为2y1?y2?y3,其中P=(e1,e2,e3)，若Q?(e1,?e3,e2)，则f(x1,x2,x3)在正交变换x?Qy下的标准形为（ ） 222222222222 (A):2y1?y2?y3 (B) 2y1?y2?y3 (C) 2y1?y2?y3 (D) 2y1?y2?y3 （2015）（14）设3阶矩阵A的特征值为2，-2,1，B?A?A?E，其中E为3阶单位矩阵，则行列式B= 2（2014）(7) 行列式 (A) （2014）(8) 设性无关是向量组 （ ） (C) (D) (B) ，向量组线均为3维向量，则对任意常数线性无关的：（ ） (A) 必要非充分条件 (B) 充分非必要条件(C) 充分必要条件 (D) 既非充分也非必要条件 （2014）(14) 设二次型的取值范围为_______. 的负惯性指数为1，则（2013）7．设Ａ，Ｂ，Ｃ均为n阶矩阵，若ＡＢ＝Ｃ，且Ｂ可逆，则 （A）矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价． （B）矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价． （C）矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价． （D）矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价． ?1a1??200?????8．（2013）矩阵?aba?与矩阵?0b0?相似的充分必要条件是 ?1a1??000?????（A）a?0,b?2 （B）a?0，b为任意常数（C）a?2,b?0（D）a?2，b为任意常 （2013）14．设A?aij是三阶非零矩阵，A为A的行列式，Aij为元素aij的代数余子式，??若 ，则 ． ?0??0??1???1?????????（2012）(7) 设α1??0?,α2??1? ,α3???1? ,α4??1? ,其中c1,c2,c3,c4为任意常数，?c??c??c??c??3??4??1??2?则下列向量组线性相关的为 (A)α1,α2,α3 (B) α1,α2,α4 (C)α1,α3,α4 (D)α2,α3,α4 ?100???(8) 设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P?1AP??010?.若P??α1,α2,α3?，?002???Q??α1?α2,α2,α3?则Q?1AQ? ?100??100??200??200????????? (A) ?020? (B) ?010? (C) ?010? (D)?020? ?001??002??002??001?????????(14) 设A为3阶矩阵，A=3，A*为A伴随矩阵，若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则BA*? . （2012） （2011）（7）设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与?100??100?????P?110P?001第3行得单位矩阵。记1??，2??，则A=（ ） ?001??010????? （A）P1P2 （B）P1P2 ?1（C）P2P1 （D）P2P1 ?1

,0,1,0)是方程组Ax?0（8）设A?(?1,?2,?3,?4)是4阶矩阵，A为A的伴随矩阵。若(1　的一个基础解系，则Ax?0的基础解系可为（ ） （A）?1,?3

（B）?1,?2

（C）?1,?2,?3 （D）?2,?3,?4

**T222（2011）（14）二次型f(x1,x2,x3)?x1?3x2?x3?2x1x2?2x1x3?2x2x3，则f的正惯

性指数为 。

7.设向量组可由向量组线性表示，下列命题正确的是（: ） A若向量组I线性无关，则r?s B若向量组I线性相关，则r>s C若向量组II线性无关，则r?s D若向量组II线性相关，则r>s 8.设A为4阶对称矩阵,且A2?A?0,若A的秩为3,则A相似于（ ） ??1??1??1??????1?11?C?? ? B?9.A??????1??1?1??????0? ?0?0?????1????1? D???1???0??（2010）14.设A，B为3阶矩阵，且A?3,B?2,A?1?B?2,则A?B?1?__________ （2009）（7）设A、B均为2阶矩阵，A，B分别为A、B的伴随矩阵。若A=2，B=3，**则分块矩阵??0?BA??的伴随矩阵为（ ） 0??02B*?? （C） .?*0??2B?03A*?? ?D?.?*0??3B2A*?? 0??03B*??0 ?A?.?*?.（B）?*2A0???3A?100???TT（8）设A，P均为3阶矩阵，P为P的转置矩阵，且PAP=?010?，若

?002???TP=（?1，?2，?3），Q=（?1+?2，?2，?3），则QAQ为（ ）

?210??110????? ?A?.?110?.（B）?120? （C）

?002??002??????200???010?? ?002????100??020?D?.??? ?002????200???TTT(14)设?，?为3维列向量，?为?的转置，若矩阵??相似于?000?，则??=

?000???（2008）（7）设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵. 若A?O，则（ ） 3?A?E?A不可逆，E?A不可逆. ?B?E?A不可逆，E?A可逆. ?C?E?A可逆，E?A可逆. ?D?E?A可逆，E?A不可逆. （8）设A???12??，则在实数域上与A合同的矩阵为（ ） 21???2?1??B???. ??12??21??1?2?.?C????D???. ?12???21? ??21??A???. ?1?2?（14）设3阶矩阵A的特征值为2,3,?.若行列式2A??48，则??___. （2007）（9）设向量组?1,?2,?3线性无关，则下列向量组线性相关的是 (A) ?1??2,?2??3,?3??1 (B) ?1??2,?2??3,?3??1 (D) ?1?2?2,?2?2?3,?3?2?1.

(C) ?1?2?2,?2?2?3,?3?2?1. ?2?1?1??100?????（10）设矩阵A???12?1?,B??010?，则A与B ??1?12??000????? (A) 合同且相似 （B）合同，但不相似.(C) 不合同，但相似. (D) 既不合同也不相似 ?0?0（2007）（16）设矩阵A???0??0（6）设矩阵A??100??010?3

，则A的秩为 001??000??21?矩阵B满足BA?B?2E，则B? . E为2阶单位矩阵，?，??12?（13）设?1,?2,L,?s均为n维列向量，A为m?n矩阵，下列选项正确的是 [ ] （A）若?1,?2,L,?s线性相关，则A?1,A?2,L,A?s线性相关. （B）若?1,?2,L,?s线性相关，则A?1,A?2,L,A?s线性无关. (C) 若?1,?2,L,?s线性无关，则A?1,A?2,L,A?s线性相关.