点睛：本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程之间的转化，以及直线与圆的位置关系，难度一般；主要是通过
，
，
将极坐标方程转化为直角坐标方程，即可得圆与直线的方程，
圆与直线相切等价于圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离即可得到结果.
11. 某校开设类选修课门，类选修课门，每位同学需从两类选修课中共选门.若要求至少选一门类课程，则不同的选法共有__________ 种.（用数字作答） 【答案】
；②选一门类课程：
，则至少选一门类
【解析】可分为以下两类：①选一门类课程：课程不同的选法共有12. 如图，在四边形
种，故答案为中，
.
，则
的面积为__________．
___________；三角形
【答案】(1). (2).
13. 在直角坐标系中中，直线过抛物线
，则
的焦点，且与该抛物线相交于两点，其中点在轴
上方.若直线的倾斜角为【答案】
__________．
【解析】抛物线
的焦点的坐标为，∵直线过，倾斜角为，
∴直线的方程为：或则
，即
， .
，代入抛物线方程，化简可得，∴，
，∵A在轴上方，故，则
，故答案为
14. 已知函数.
①若有且只有个实根，则实数的取值范围是__________．
有且只有个不同的实根，则实数的取值范闱是__________．
②若关于的方程【答案】(1). 【解析】函数
(2). 图像如下图，
根据上图，若若将函数
只有1个实根，则；
的图像向左平移T=2个单位时，如下图
所得图像与的图像在上重合，此时方程有无穷多个解，
或
，
所以若方程有且只有3个不同的实根，平移图像，如下图观察可知
方法点睛：本题主要考查函数图像，理解函数并画出函数图像，然后将方程有且只
有1个实根转化为两个函数图像有且只有一个交点，主要考查函数零点的划归与转化能力.另外本题考查函数图像平移，将方程
有且只有个不同的实根，转化为平移后两个函数图像有且只有3个交
点，考法新颖、创新性强，考查学生分析问题、解决问题的能力，重点考数形结合思想. 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知函数（1）若（2）若
在
，求的值；
上单调递减，求
的最大值.
.
【答案】(1) ; (2) .
试题解析：(1)因为，所以，所以.
(2)由题意 .
其中，所以，且，所以当时，
,所以.
所以，所以，所以的最大值为.
考点：1.三角恒等变换公式；2.正弦型函数的单调性.
16. 小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园,根据旅游局统计数据，该主題公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，一般，
以下为舒适，
为
以上为拥挤），情况如图所示，小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公
园，并游览天.
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