①当，即时，，由
在，得
上恒成立，
；
在上为单调递增函数，的最大值大为
③当大为
，即，由
时，，得
在上恒成立，在上为单调递减函数，所以，
的最大值
，又因为或
.
，所以
综上所述，实数的取值范围是
考点：1.导数的几何意义；2.利用导数研究函数的最值；3.“任意”、“存在”类问题.
方法点睛：利用导数研究函数单调性，利用导数研究函数极值，导数几何意义等内容是考查的重点.解题时，注意函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想的应用，另外，还要能够将问题进行合理的转化，尤其是“任意”和“存在”问题的等价转化，可以简化解题过程.本题“对任意的存在
使得
成立”等价于“在区间
的短轴长为
上，，右焦点为
的最大值大于或等于
，
的最大值”.
19. 已知椭圆
的一点.
（1）求椭圆的方程； （2）若直线【答案】(1)
与直线
，点时是椭圆上异于左、右顶点
交于点，线段；(2)见解析.
的中点为.证明：点关于直线的对称点在直线上.
【解析】试题分析：（Ⅰ）由短轴长为（Ⅱ）“点关于直线
的对称点在直线
，得，结合离心率及
平分
可得椭圆的方程；
”，设出直线
的方程为
上”等价于“
，可解出，的坐标，联立直线与椭圆的方程可得点坐标，分为当
的角平分线所在的直线方程，可得证，当即可得结果.
轴时，即可求得
的距离，
时，利用点到直线的距离可求出点到直线
① 当此时，点在② 当
轴时，
，此时
．所以
或
，所以直线
．
的对称点在直线
上． ，若对任意
定义
, 求
若.
的值；
且满足：
，求证：该序
均有
或
，则称为维向量. 对于
，即
． 平分
．
，
的角平分线所在的直线时，直线
的距离
的斜率为
的方程为
所以点到直线
即点关于直线20. 对于维向量两个维向量（1）若
（2）现有一个维向量序列：列中不存在维向量(3) 现有一个
.
维向量序列：若且满足：，
若存在正整数使得为维向量序列
中的项，求出所有的. 【答案】(1)
；(2)见解析；（3）此时
.
【解析】试题分析：（Ⅰ）根据的定义可求得其值；（Ⅱ）利用反证法，向量
个分量变为，都需要奇数次变化，根据
，得出矛盾；（Ⅲ）根据题意可得
.
试题解析：（Ⅰ）由于，
，由定义，
可得
.
，说明中的分量有个数值发生改变，
进而变化到
，所以共需要改变数值
次，此数为偶数，所以矛盾.
所以该序列中不存在维向量. （Ⅲ）此时
.
的每一
又因为
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