点时速度为v,到达C点时速度为2v,则xAB∶xBC等于( )
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 【解析】选C。由位移—速度公式可得代入可得xAB∶xBC=1∶3,C正确。
【加固训练】(2014·阜阳模拟)物体自O点由静止开始做匀加速直线运动,A、B、C、D为其运动轨迹上的四点,测得AB=2m,BC=3m,CD=4m。且物体通过AB、BC、CD所用时间相等,则O、A之间的距离为( )
A.1m B.0.5m C.m D.2m
【解析】选C。设加速度大小为a,物体通过AB、BC、CD所用时间为T,则有： Δs=aT2=1m,vB=
,所以sOA=-sAB=m,即C正确。
-=2axAB,
-=2axBC,将各瞬时速度
8.(多选)(2013·四川高考)甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运动,其v-t图像如图所示,则( )
A.甲、乙在t=0到t=1s之间沿同一方向运动 B.乙在t=0到t=7s之间的位移为零 C.甲在t=0到t=4s之间做往复运动 D.甲、乙在t =6s时的加速度方向相同
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【解题指南】解答本题时应注意以下三点： (1)明确v-t图像所围面积表示位移。
(2)明确v-t图像中t上方的速度为正方向,t下方的速度为负方向。 (3)明确v-t图像的斜率的正负表示的是加速度的方向。
【解析】选B、D。在t=0到t=1s之间,甲沿正方向运动,而乙先沿负方向运动,再沿正方向运动,故选项A错误;在t=0到t=7s之间,乙在t上方所围面积与下方所围面积相等,则t=0到t=7s之间的位移为零,故选项B正确;甲在t=0到t=4s之间速度是正值,则甲沿正方向运动,故选项C错误;甲、乙在t=6s时的加速度方向与正方向相反,故选项D正确。
9.如图,表面处处同样粗糙的楔形木块abc固定在水平地面上,ab面和bc面与地面的夹角分别为α和β,且α>β。一初速度为v0的小物块沿斜面ab向上运动,
经时间t0后到达顶点b时,速度刚好为零;然后让小物块立即从静止开始沿斜面bc下滑。在小物块从a运动到c的过程中,可能正确描述其速度大小v与时间t的关系的图像是( )
【解析】选C。设b到地面的高度为h,小物块在bc面的运动时间为t,滑到c点
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速度为v,小物块在ab、bc面上分别做匀变速直线运动,在v-t图像上表现为两条直线,选项D错误;由于在运动过程中滑动摩擦力的作用,末速度减小,所以v =v0t0,在bc面上运动时,有 =vt, 〃>1,由此式可知,t>t0,选项C正确,B错误。 10.(多选)(2013·大纲版全国卷)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出,抛出时间间隔2s,它们运动的v-t图像分别如直线甲、乙所示。则( ) A.t=2s时,两球高度相差一定为40 m B.t=4s时,两球相对于各自抛出点的位移相等 C.两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等 D.甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等 【解题指南】解答本题时应从以下三点进行分析： (1)理解v-t图像中图线与t轴包围的面积表示位移。 (2)注意两小球的初始位置不同。 (3)小球抛出后,只受重力,加速度向下。 【解析】选B、D。t=2s时,两球运动的位移相差40 m,但两小球是从距地面不同高度处竖直向上抛出的,无法判断两小球的高度差,A错;根据v-t图像中图线与t轴包围的面积表示位移可求出4s时两球的位移都是40 m,B对;两小球是从距地面不同高度处竖直向上抛出的,落地的时间不确定,C错;两小球竖直向上的初 - 7 - 速度相同,由t=知到达最高点用时相等,D对。 二、计算题(本题共3小题,共50分。需写出规范的解题步骤) 11.(14分)(2013·大纲版全国卷)一客运列车匀速行驶,其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击。坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0s。在相邻的平行车道上有一列货车,当该旅客经过货车车尾时,货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此后的20.0s内,看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。已知每根铁轨的长度为25.0m,每节货车车厢的长度为16.0m,货车车厢间距忽略不计。求： (1)客车运行速度的大小。 (2)货车运行加速度的大小。 【解析】(1)设连续两次撞击铁轨的时间间隔为Δt,每根铁轨的长度为l,则客车速度为v= ① 其中l=25.0m,Δt= s,得v=37.5m/s ② (2)设从货车开始运动后t=20.0s内客车行驶了s1,货车行驶了s2,货车的加速度为a,30节货车车厢的总长度为L=30×16.0m=480m。由运动学公式有 s1=vt ③ s2=at2 ④ 由题给条件有L=s1-s2 ⑤ 由②③④⑤式解得a=1.35m/s2 答案：(1)37.5m/s (2)1.35 m/s2 12.(20分)(2013·新课标全国卷Ⅰ)水平桌面上有两个玩具车A和B,两者用一轻质细橡皮筋相连,在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态,A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0,-l)和(0,0)点。已知A从静止 - 8 -
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