开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动;B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中,标记R在某时刻通过点(l,l)。假定橡皮筋的伸长是均匀的,求B运动速度的大小。
【解题指南】解答本题时应注意理解以下两点：
(1)“假定橡皮筋的伸长是均匀的”的含义即任意时刻RA距离与RB距离之比恒为2∶1。
(2)由x、y方向的运动写出相应坐标,再找几何关系列方程求解。
【解析】设B车的速度大小为v。如图,标记R在时刻t通过点K(l,l),此时A、B的位置分别为H、G。由运动学公式,H的纵坐标yA、G的横坐标xB分别为
yA=2l+at2,xB=vt
在开始运动时,R到A和B的距离之比为2∶1,即 OE∶OF=2∶1
由于橡皮筋的伸长是均匀的,在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为2∶1。 因此,在时刻t有HK∶KG=2∶1 由于△FGH∽△IGK,有 HG∶KG=xB∶(xB-l) HG∶KG=(yA+l)∶2l 解得 xB=l
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yA=5l 联立解得v=答案：16al 416al 413.(16分)云南省彝良县发生特大泥石流,一汽车停在小山坡底,突然司机发现在距坡底240m的山坡处泥石流以8m/s的初速度、0.4m/s2的加速度匀加速倾泻而下,假设泥石流到达坡底后速率不变,在水平地面上做匀速直线运动。已知司机的反应时间为1s,汽车启动后以0.5m/s2的加速度一直做匀加速直线运动。试分析汽车能否安全脱离。
【解析】设泥石流到达坡底的时间为t1,速率为v1,则： x1=v0t1+a1 v1=v0+a1t1 解得：t1=20s v1=16m/s
而汽车在t2=19s的时间内发生的位移为： x2=a2=90.25m 速度为：v2=a2t2=9.5m/s
令再经时间t3,泥石流追上汽车,则有： v1t3=x2+v2t3+a2 解得：-26t3+361=0
因Δ<0,方程无解,所以泥石流无法追上汽车,司机能安全脱离。 答案：见解析
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【总结提升】追及问题的两种情况 (1)速度小者追速度大者。
类型 匀加 速追 匀速 匀速 追匀 减速 匀加 速追 匀减速
(2)速度大者追速度小者。
类型 图 像 说 明 开始追及时,后面物体与前面物体间的距离 在减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻： ①若Δx=x0,则恰能追及,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件 ②若Δx 距离为x0-Δx ③若Δx>x0,则相遇两次,设t1时刻Δx1=x0, 两物体第一次相遇,则t2时刻两物体第二次相遇 关闭Word文档返回原板块 - 12 -
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