2021版江苏高考数学一轮复习讲义：第4章 第4节 三角函数的图象与性质 Word版含答案

(1)形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数的

单调性问题，一般是将ωx＋φ看成一个整体，再结合图象利用y＝sin x的单调性求解；(2)如果函数中自变量的系数为负值，要根据诱导公式把自变量系数化为正值，再确定其单调性．

求三角函数的单调性

π???(1)函数f(x)＝tan?2x－3??的单调递

增区间是( )

13

(2)(2019·大连模拟)函数y＝2sin x＋2cos x是 ．

(1)B (2)

πππ

[(1)由kπ－2＜2x－3＜kπ＋2(k∈Z)，

的单调递增区间

kππkπ5π

得2－12＜x＜2＋12(k∈Z)，

π???kππkπ5π?

所以函数f(x)＝tan?2x－3?的单调递增区间为?2－12，2＋12?(k∈Z)，故选

????B.

13?π?

(2)∵y＝2sin x＋2cos x＝sin?x＋3?，

??πππ

由2kπ－2≤x＋3≤2kπ＋2(k∈Z)，

5ππ

解得2kπ－6≤x≤2kπ＋6(k∈Z)． ∴函数的单调递增区间为又x∈

，∴单调递增区间为

.]

(k∈Z)，

1

本例(2) 在整体求得函数y＝2

3

sin x＋2cos x的增区间后，采用对k赋值的方式求得x∈

上的区间．

根据函数的单调性求参数

(1)已知ω＞0，函数f(x)＝

π??π?????sin?ωx＋4??在?2，π?上单调递减，则ω的取值范围是( )

A．(0,2] ?13?C.?2，4? ??

1??

B.?0，2? ???15?D.?2，4? ??

(2)(2018·全国卷Ⅱ)若f(x)＝cos x－sin x在[0，a] 是减函数，则a的最大值是( )

ππ3π

A.4 B.2 C.4 D．π

ππ3π2kππ2kπ5π

(1)D (2)C [(1)由2kπ＋2≤ωx＋4≤2kπ＋2，得ω＋4ω≤x≤ω＋4ω，k∈Z，

π??π??

因为f(x)＝sin?ωx＋4?在?2，π?上单调递减，

????

2kπππ

??ω＋4ω≤2，

所以?2kπ5π??ω＋4ω≥π，

解得?5

ω≤2k＋??4.

1??ω≥4k＋2，

因为k∈Z，ω＞0，所以k＝0，

15?15?所以2≤ω≤4，即ω的取值范围为?2，4?.故选D.

???π?(2)f(x)＝cos x－sin x＝－2sin?x－4?，

??